Baryecntre

par **lea2007** » 31 Oct 2010, 17:10

salut à tous

voila c'est vacance, jai un devoir maison de maths sur les barycentres, mais je n'y comprend rien à cette notion .

voici l'énoncé de la premiere question que je n'arrive pas à faire :

ABC est un triangle, I,J et G sont les points définis par

AI = -2AB , AJ = 4/7AC et CG = 1/5CI

Exprimer I comme un barycentre de A et B puis G comme barycentre de C et I .

il me semble avoir trouvé quelque chose, pouvez vs me dire si c'est bien cela ?

IB= 2IA I BARYCENTRE DE (B,1)(A, -2)

IG= 4GC -GI - 4GC = 0 G barycentre de ( I, -1)(C, -4)

merci
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par **Arnaud-29-31** » 31 Oct 2010, 17:18

Salut,

Si tu veux exprimer I comme barycentre de A et B, il faut que tu trouve deux réels a et b tels que

... Tu as déjà

, il te manque plus qu'a exprimer

grâce à une relation de Chasles.

par **lea2007** » 31 Oct 2010, 17:21

Arnaud-29-31 a écrit:Salut,

Si tu veux exprimer I comme barycentre de A et B, il faut que tu trouve deux réels a et b tels que ... Tu as déjà , il te manque plus qu'a exprimer grâce à une relation de Chasles.

merci
ce qui veut dire que ce que j'ai fait est faux ...

par **Arnaud-29-31** » 31 Oct 2010, 17:38

La méthode à l'air bonne mais tu n'as pas le bon résultat.
Comment as tu trouvé

?

par **lea2007** » 31 Oct 2010, 17:39

Arnaud-29-31 a écrit:La méthode à l'air bonne mais tu n'as pas le bon résultat.
Comment as tu trouvé ?

j'ai tout simplement fais un schéma, j'ai représenté les vecteurs ...

par **Arnaud-29-31** » 31 Oct 2010, 17:40

Il faut décomposer les vecteurs en utilisant la relation de Chasles.

par **lea2007** » 31 Oct 2010, 17:48

est ce correct ?

AI= -2 AB
AI = -2AI -2 IB

dc I barycentre de (A, -2) ( B, -2)

par **Arnaud-29-31** » 31 Oct 2010, 17:49

Oulaaa ... non il faut regrouper les AI avant de conclure.

par **lea2007** » 31 Oct 2010, 17:53

ah oui c vrai , dsl

AI = -2AI -2 IB

3AI = -2IB

3AI +2IB = 0
-3IA + 2IB = 0

DC I BAR DE ( A, -3) ( B,2)

par **Arnaud-29-31** » 31 Oct 2010, 17:55

Oui, c'est mieux :)

par **lea2007** » 31 Oct 2010, 17:57

je te remercie pr tn aide précieuse .
a bientot

par **Arnaud-29-31** » 31 Oct 2010, 18:03

De rien :)
Bonne soirée, à bientôt !

par **lea2007** » 31 Oct 2010, 18:16

dsl de te déranger encore !

CG = 1/5 CI
CG = 1/5 CG + 1/5 GI
CG -1/5 CG = 0
4/5 CG - 1/5 GI = 0
-4/5 GC -1/5 GI = 0

g barycentre de ( C, -4/5) ( I, -1/5)

c juste , merci bcp ...

par **Arnaud-29-31** » 31 Oct 2010, 18:19

Oui c'est juste mai son aurait pu multiplier la dernière expression par -5 ... et ainsi obtenir

par **lea2007** » 31 Oct 2010, 18:31

pr prouver que g est barycentre de ( A,3) ( b, -2) et (c , 4)

je dois multiplier par -1 le barycentre de I ( dc A et B ) mais comment ce fait il que je prend que pr le barycentre de G , je dois simplement prendre le point (C, 4)

par **Arnaud-29-31** » 31 Oct 2010, 18:46

Tu peux réutiliser les relations vectoriels et trouver a,b,c tels que a.AG + b.BG + c.CG = 0 ou alors utiliser les lois de barycentre partiels.

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