DM fonction et dérivé

[Mr.DDR]

Bonjour tout le monde, alors j'ais un exo pas facile et si pouvait m'aider sa serait cool et me dir si ce que j'ai fait est bon ^^

Partie A
g est la fonction défini sur [0;70]
g(x)=x3-1200x-100.
1) Etudier les variations de g et dresser son tableau de variations.
2) Montrer que l'équation g(x)=0 admet une unique solution sur l'intervalle [20;40].
Donner une valeur approchée de à l'unité près.
3) En déduire le signe de g(x) sur l’intervalle [0;70].

Partie B
f est la fonction définie sur ]0;70] par : f(x)= x+50+(1200x+50)/x².
C est sa courbe représentative dans un repère orthogonal.

1) Montrer que pour tout x>0, f'(x)=g(x)/x3 où g est la fonction définie à la partie A.
2) Etudier les variations de f et dresser son tableau de variation.


Partie A
1) g(x) = x³-1200x-100
g’(x) = 3x²-1200

x 0 70
Signe de f’ +
Variation de f la flèche est croissante (c'est un tableau de variation)


2) g(x) = x³-1200x-100
g(20) = 20³-1200*20-100
g(20)= -16100

g(x) = x³-1200x-100
g(40) = 40³-1200*40-100
g(40)= 15900.

Etant donner que la fonction g est continue et strictement croissante sur l’intervalle [20;40] alors la fonction prend une fois et une seul fois toutes les valeurs entre g(20) et g(40), donc x appartenant à l’intervalle [20;40] donc g(x) prend toutes les valeurs de l’intervalle [g(20);g(40)]=[-16100;15900]. Donc l’équation g(x)=0 a une seul solution sur l’intervalle [20;40].

3) donc la 3 je suis pas sur si je met + puisque g(x) est croissant


Partie B
1) f(x)= x+50+(1200x+50)/x²
f’(x)=1+(1200x²-2x(1200x+50))/x^4
f’(x)=(x^4+1200x²-2400x-100x)/x^4 = g(x)/x³

f(x)-(x+50)= (1200x+50)/x²
la limite en + de 1200x+50= +
la limite en + de x²= +
la limite en + de f(x)-(x+50)= (1200x+50)/x² = F.I

f(x)-(x+50)= (1200/x)+(50/x²)
la limite en + de 1200/x= 0
la limite en + de 50/x²= 0
la limite en + de f(x)-(x+50)= (1200/x)+(50/x²) = 0

2) et la je sais plus trop

merci

[Takanez]

Je ne suis pas d'accord sur le signe de ta dérivée.
Ta dérivée c'est la fonction 3x² qui subie une translation de vecteur -1200j (dans un repère Oij). C'est à dire, ta fonction 3x² a son minimum en -1200 (elle descend de -1200 sur l'axe des y) ... :mur:
Il faut que tu résolve l'équation 3x²-1200=0 :lol3:

[Takanez]

Du coup ta partie A est à revoir :hum: .

Je ne comprend pas pourquoi tu as calculé la limite de f(x) - (x+50) dans la question 1 de la partie B ?
C'est juste mais tu dois garder ça pour la question 2 pour les variations car tu montres en fait que la droite d'équation y = x+50 est asymptote oblique à la courbe en plus l'infini.
D'ailleurs pour ta FI, tu factoriser par x²:
(1200x+50)/ x² = x²(1200/x+50/x²)/x² = 1200/x + 50 /x²
lim 1200/x + 50 /x² = 0
x tend vers plus l'infini

[Takanez]

Tu t'en sort ? :ptdr:

[Mr.DDR]

Pour la partie A d'abord:
1) je résoud l'équation: 3x²-1200=0, qui me donne: x=-20 ou x=20.
entre -20 et 20 le signe est + non ?

ensuite esque le 2) est bon ?

[Takanez]

f'(x) <0 sur [-20;20]
Car f'(x) est du signe de a (dans ax²+bx+c), vu qu'ici a= 3 >0.

x -infini -20 20 +infini
f'(x) + | - | +
f(x) croissant décroissant croissant

Du coup ta justification marche toujours pour la question 2).

Tu as fait la partie B 2) ?

[Mr.DDR]

ha d'accord mais dans le tableau de variation l'intervalle ne devrait pas être [0;70] ?

et pour la 3) c'est comme je pensais ?

je ne'est pas encor fini la partie B je préfère faire la partie A et ensuite ... ^^

[Mr.DDR]

en faite il faut que je trouve alpha pour faire le tableau de signe ! mais comment on le trouve à l’unité près ?

[Mr.DDR]

en tout cas je peux déjà dir dans le tableau que en dessou de 20 c'est - et au dessu de 40 c'est + ! reste à trouver alpha merci de m'aidé