Equation du second degré

[martin34170]

Bonjour, j'ai un souci avec mon dm...

On me pose :

Résoudre dans C l'équation :
ou a est un complexe donné non nul. On note b et c les deux racines.

Je pensé pouvoir calculer delta mais ca ne marche pas. Ensuite j'ai essayé de m'aider d'une condition tel que b est un imaginaire pure mais il n'y a rien indiqué dans l'énoncé.
Pourriez-vous m'aider ?

Merci d'avance

[Ben314]

Je pensé pouvoir calculer delta mais ca ne marche pas.

Qu'est que tu veut dire par "ça marche pas" ?

[martin34170]

Je trouve
or a^2>0 et 8-12i je ne sais pas si c'est positif ou négatif...

[Ben314]

Un petit "Rappel" : Dans C, il n'y a pas de relations d'ordre (compatible)
Retrouve au brouillon comment on fait pour DEMONTRER la "formule magique" :
[quote="Formule magique"]Dans R, pour déterminer les solutions de ax²+bx+c=0 (a,b,c réels, a non nul) on calcule Delta=b²-4ac puis...[\QUOTE]
et déduis en ce que devient cette "formule magique" dans le cas où a,b,c sont des complexes (et ou, bien sûr on cherche un complexe x tel que ax²+bx+c=0.

Deux indications :
1) Dans C, il n'y a pas de relations d'ordre donc pas d'éléments "positifs" ou "négatifs"
2) Tout complexe non nul admet deux "racines carrées" et, comme il y en a deux, ben on écrit jamais "soit a=racine(b)" mais à la place "soit a un des deux complexes tels que a²=b"
(le complexe 0 n'admet quand à lui qu'une seule racine carrée)

[martin34170]

D'accord.
Cette formule magique vient de la forme canonique du polynôme. Donc avec .
Ainsi les racines sont et .

Le que j'ai trouvé est-il juste ?

[Ben314]

Perso, je trouve plutôt qui en plus a le bon gout de conduire à un assez simple.
Indic :

[martin34170]

okay merci,
Je trouve donc que les deux racines sont et .