Fonctions avec un trapèze

[toitoine-78]

Bonjour,

Voici un exercice que je n'arrive pas à faire à partir de la deuxième question :/...


Soit ABC un triangle rectangle en C tel que AC=3cm et BC=4cm. AB mesure 5 cm.
Le point M étant mobile sur le segment [AB],on désigne par x la longueur AM.
La parallèle à (AC) passant par M coupe (BC) en P.

Voici les questions:
1) Soit f la fonction qui, à chaque valeur de x, associe l'aire du trapèze CAMP.

a. A partir de considérations géométriques, calculer f(0) et f(5).
b. Plus généralment, montrer que f(x)= 2,4x-0,24x².
c.Dresser un tableau de valeurs de la fonction f sur D avec un pas de 0,5.
d. Représenter graphiquement la fonction f dans un paire orthonormé d'unité 2cm.
e. Estimer la position de M pour que l'aire du trapèze CAMP soit égale à 4cm²
f. Quel est l'ensemble des valeurs possibles de l'aire du trapèze CAMP ?

Merci d'avance de m'aider pour cette question que je trouve très difficile.

=)

[Black Jack]

Fais un dessin du triangle ABC et places-y un point M sur [AB] et le point P correspondant comme indiqué dans l'énoncé.

Soit par les triangles de même forme (ABC et MBP), soit par Thales, tu devrais pouvoir montrer que MP/AC = BM/AB = BP/BC

Et en remarquant que BM = AB - x et PC = BC - BP

Tu devrais pouvoir, en remplaçant dans les relations ci-dessus AB par 5, AC par 3 ..., trouver MP et PC en fonction de x.

Et ensuite pouvoir trouver l'aire du trapèze CAMP en fonction de x.

Si tu ne te trompes pas, tu trouveras bien la réponse indiquée dans le point b de l'énoncé.

:zen:

[Mallaury38]

Fais un dessin du triangle ABC et places-y un point M sur [AB] et le point P correspondant comme indiqué dans l'énoncé.

Soit par les triangles de même forme (ABC et MBP), soit par Thales, tu devrais pouvoir montrer que MP/AC = BM/AB = BP/BC

Et en remarquant que BM = AB - x et PC = BC - BP

Tu devrais pouvoir, en remplaçant dans les relations ci-dessus AB par 5, AC par 3 ..., trouver MP et PC en fonction de x.

Et ensuite pouvoir trouver l'aire du trapèze CAMP en fonction de x.

Si tu ne te trompes pas, tu trouveras bien la réponse indiquée dans le point b de l'énoncé.

:zen:

Une fois qu'on obtient BP/4 = 5-x/5=MP/3
On se retrouve donc avec BP*5=4*5-x et 5-x*3=MP*5
Mais à partir de là je suis bloquée comment faut-il faire ?

[Black Jack]

Tu as trouvé ceci :

MP = (3/5).(5-x)
BP = (4/5).(5-x)

Or PC = BC - BP

PC = 4 - (4/5).(5-x)
PC = 4 - 4 + (4/5).x
PC = 0,8 x

Aire(CAMP) = [(AC + MP)/2]*PC

Et en remplaçant AC par 3 , MP et PC par ce qui a été trouvé ci dessus, tu dois arriver à l'aire indiquée dans l'énoncé.


:zen:

[Mallaury38]

Tu as trouvé ceci :

MP = (3/5).(5-x)
BP = (4/5).(5-x)

Or PC = BC - BP

PC = 4 - (4/5).(5-x)
PC = 4 - 4 + (4/5).x
PC = 0,8 x

Aire(CAMP) = [(AC + MP)/2]*PC

Et en remplaçant AC par 3 , MP et PC par ce qui a été trouvé ci dessus, tu dois arriver à l'aire indiquée dans l'énoncé.


:zen:

Merci bien !!
Et avec toutes ces étapes on a répondu à la question " Calculer f(0) et f(5)" ?

[toitoine-78]

Bonjour

Moi je suis bloqué à [(3-3+(3/5)*(-x))/2]*0.8 x

Peut tu m'aider Merci :)

[Black Jack]

Bonjour

Moi je suis bloqué à [(3-3+(3/5)*(-x))/2]*0.8 x

Peut tu m'aider Merci

[(3 + 3+(3/5)*(-x))/2]*0.8 x

= [(6-0,6*x)/2]*0.8 x

= ...

:zen: