équation bicarré

par **virginievivi** » 30 Oct 2010, 09:44

Bonjour à tous,

j'ai un exercice sur les équations bicarré que je n'arrive pas à faire :

P(x) = x^4-x^3-8x^2-11x-3

a) Résoudre P(x) = 0
b) Résoudre P(x) < 0

Si vous pouviez m'aider ça serait vraiment sympa.

Merci d'avance.

par **Rebelle_** » 30 Oct 2010, 10:15

Hello =)

Je t'avoue que je ne vois absolument pas comment résoudre ça, si ce n'est par une méthode brutale comme l'est celle de Ferrari :/ Je ne trouve pas d'astuce ni de factorisation cachée ou une quelconque autre technique amusante.
Sinon, voilà ce que ça donne : http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E4-x%5E3-8x%5E2-11x-3

par **nodjim** » 30 Oct 2010, 10:26

P(x) n'est pas une expression bicarrée.

par **Rebelle_** » 30 Oct 2010, 10:29

Oui... Normalement dans le cas d'équations bicarrées on s'en tire facilement en posant un changement de variable mais là... :/

par **virginievivi** » 30 Oct 2010, 10:41

ah désolé la prof nous a donné cet exercice au milieu d'autres sur les équations bicarrés...

alors sur http://www.mathway.com/problem.aspx?p=algebra j'ai trouvé :

a) S = 1 ; -3 ; (3+;)5)/2 ; (3-;)5)/2

b) 1 < x < (3+;)5)/2

mais j'ai pas les détails il faut payé -_-

J'ai bien essayé de retrouver ces résultats mais ... impossible !!! =s

par **virginievivi** » 30 Oct 2010, 10:42

et merci Rebelle pour ton lien je vais voir !!! =)

par **Rebelle_** » 30 Oct 2010, 10:43

Tu as regardé le lien que je t'ai donné ?!
En plus les réponses que tu donnes ne sont pas bonnes ;) à moins que ce ne soit l'énoncé.

PS : au temps pour moi :)

par **Ericovitchi** » 30 Oct 2010, 10:44

tu es sûr de ton énoncé car les solutions n'ont pas d'expression simple. Il y en a 2 de réelles et 2 imaginaires. Les deux réelles sont ~-0.362301 et ~3.86152 mais elles ne peuvent être trouvées que par des méthodes ditération. Leur expression complète est très compliquée.

On les voit en dessinant le graphe de la fonction :

par **Rebelle_** » 30 Oct 2010, 10:45

Hihi Ericovitchi nous avonns les mêmes sources je crois ;)

par **virginievivi** » 30 Oct 2010, 10:49

oula !!! je suis qu'en premiere s donc j'en suis pas encore aux solutions imaginaires et aux méthodes ditération!!! ^^
et oui j'ai été voir ton site Rebelle mais pas tout compris =/
et sinon oui je suis sur de mon énoncé

par **Rebelle_** » 30 Oct 2010, 10:51

Pour être sincère si l'exercice est comme tel je ne vois pas vraiment l'intérêt pédagogique... Enfin, si tu veux vraiment le faire tu peux toujours recopier les valeurs exactes des racines réelles, et si ton prof t'interroge tu vas les recopier au tableau xD

par **nodjim** » 30 Oct 2010, 10:59

virginievivi a écrit:ah désolé la prof nous a donné cet exercice au milieu d'autres sur les équations bicarrés...

alors sur http://www.mathway.com/problem.aspx?p=algebra j'ai trouvé :

a) S = 1 ; -3 ; (3+;)5)/2 ; (3-;)5)/2

b) 1 < x < (3+;)5)/2

mais j'ai pas les détails il faut payé -_-

J'ai bien essayé de retrouver ces résultats mais ... impossible !!! =s

ça correspond à quoi ça ?

par **Ericovitchi** » 30 Oct 2010, 11:05

ha oui rebelle, je n'avais pas vu que tu avais déjà mis un pointeur vers tonton Wolfram. :lol4:

par **Rebelle_** » 30 Oct 2010, 11:26

Je crois que c'est toi qui me l'as fait découvrir :)

par **virginievivi** » 30 Oct 2010, 13:04

J'ai peut être une idée :

on cherche les racines de P(x).
J'ai trouvé 1 et -3.

Après on factorise (c'est là que je suis pas sûr) :

(x-1)(ax^3+bx^2+cx+d)

et après on calcule a, b, c et d

moi j'ai trouvé a=1 b=0 c=-8 d=3

donc la forme factorisée serait : (x-1)(x^3-8x+3)

puis on utilise le produit de facteur nul etc ...

le problème c'est que je suis pas sûr de ma factorisation ...

vous en pensez quoi ?

par **nodjim** » 30 Oct 2010, 13:09

1 n'est pas solution!

par **virginievivi** » 30 Oct 2010, 13:10

ba moi j'ai trouvé que si ça en est une !!! =/
je refais mon calcul.

par **nodjim** » 30 Oct 2010, 13:30

Relis ton énoncé plutôt il doit y avoir un problème.

par **nodjim** » 30 Oct 2010, 13:32

Bien sûr si tu mets -8x² au lieu de +8x²....

par **virginievivi** » 30 Oct 2010, 16:31

j'ai tout relu et non je ne me suis pas trompée =S

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