J'ai un interro à refaire du a ma mauvaise note pour cette interoo :dodo: sur la résolution géométrique d'une équation de la forme ax² + bx + c =0.
Voici l'énoncé :
a,b,c Trois réels non nuls.
(O,i,j) est un repère orthonormé du plan.
On considère les points A,B,C tels que :
A(a,0) , AB=bj , BC = -ci.
P est un point dont les coordonnées s'écrivent : (-1;alpha) , alpha étant un réel quelconque.
Les réponses seront données en fonction de a,b,c et alpha.
1*) Coordonnées de B et C
On m'a dit que c'était B (a;b) C (a-c;b)
Mais je sais pas comment faire pour les trouver.
2*) Déterminer une équation de la droite (AB) , de la droite (OP)
3*) Déterminer M sachant que M est le point d'intersection de (AB) et (OP)
4*) Calculer OM² , CM² , OC²
Je pense qu'il faut utiliser le théorème de Pytahgore.
5*) Prouver que : Si (OM) et (CM) sont perpendiculaires alors a alpha ² + b alpha + c = 0.
La réciproque est-elle vraie ? Justifier
6*) Connaissant les points O, A, B, C comment construirez vous un point M de (AB) tel que (OM) et (CM) sont perpendiculaires ?
7*) a = 5 , b = 8 , c = 3 . Construire les points A,B,C et M. Combien l'équation 5x² + 8x + 3 = 0 a t'elle de solutions ?
8*) Combien l'équation : 3x² + 4x - 4 = 0 a t'elle de solutions ? (donner une explication géométrique)
9*) Combien l'équation : 4x² + 3x + 2 = 0 a t'elle de solutions ? (donner une explication géométrique)
Merci de bien vouloir m'aider