Critères de divisibilité par 7

[Remus]

Bonjour à tous, me revoilà avec un nouveau petit exercice qui me fait défaut.
Il concerne comme l'indique le titre, des criètres de divisibilités par 7. Dans l'exercice,j'ai réussi à faire la question 1 mais je bloque à la 2 ce qui m'empêche e faire la 3 qui pourtant m'a l'air simple. Pourriez vous m'aider ? Voici l'énoncé :

"a) Montrer que l'équation 3x ;) 0 (7) a pour solution l'ensemble des entiers x tels que x ;) 0 (7).

b) Soit N le nombre dont l'écriture décimale est le nombre a(n)a(n-1)...a(1)a(0) (il s'agit d'un nombre et ce qui est entre parenthèses est en indice) et soit N' le nombre dont l'écriture décimale est a(n)(an-1)...a(1) . Montrer que N est divisible par 7 si et seulement si N' - 2a(0) est divisible par 7.

c) Utiliser cette méthode plusieurs fois de suite pour déterminer rapidement et sans calculatrice si les entiers 105 154 et 263 572 sont divisibles par 7.

Pistes :

a) Faire un tableau dans lequel x prend les 7 valeurs 0; 1; ... 6 modulo 7.
b) N est divisible par 7 si et seulement si n ;) 0 (7) .
Exprimer N en fonction de N' et a(0), puis utiliser la question a.
c) Commencer par 10 515 - 8"

PS : A savoir que j'ai déjà fait et réussi le tableau de la question a, j'aurai au pire besoin de votre confirmation si besoin est ;)

Merci d'avance pour votre aide

[Ben314]

Salut,
Si (en base 10) alors comment s'écrit ?
Quel est le lien avec ?
Montre ensuite que