Problème d'équations différentielles

[straite]

Bonjour, j'ai plusieurs problèmes d'équation différentielles à faire, mais je ne comprends pas comment les résoudre.

Par exemple, l'un des numéro me demande de trouver la fonction y de x qui réponds aux critères suivants:

Réponse:

J'ai aussi plusieurs autres # mais p-t qu'en comprenant celui-ci je pourai résoudre les autres...
Merci de votre aide.

Pour commencer j'ai essayé de transformer l'équation en 2y * dy/dx = x puis
2ydy = xdx
y = xdx/2
y = x/2 + c

cependant je suis perdu...

[arnaud32]

2yy' c'est la derivee de quoi?

[straite]

voici un autre des #:

Find the particular solution of the differential equation



satisfying the initial condition

Answer : y =
Note: Your answer should be a function of x.

En premier j'essaie de séparer les variables mais je suis incapable d'y arriver..

[Ericovitchi]

Oui, elle est à variable séparable
2ydy /(y²-7) = dx/x²

les deux cotés s'intègrent facilement.

[straite]

les deux cotés s'intègrent facilement.[/quote]

et bien, en fait, je ne sais même pas comment les intégrer :hein:

pour le premier #, j'ai tenté 2y dy/dx = x puis 2ydy = xdx
J'ai pris les intégrales de chaque côté, ce qui me donne y^2 = (x^2)/2 + c
puis j'ai remplacé par y = 8 et x = 2
(8)^2 = ((2)^2)/2 + c ce qui fait 64 = 2 + c ----> (c = 62)
donnant au final y = sqrt[(x^2)/2 + 62]
et bien non.... ce n'est pas la bonne réponse... :triste:

MODIF : OMG quel idiot, j'ai mêlé les données entre les deux numéros, j'essaie avec y = -5 et x = 0

Modif 2 : Malheureusement, cela ne fonctionne pas plus... (-5)^2 = ((0)^2)/2 + c ----> (c = 25)
donnant au final y = sqrt[(x^2)/2 + 25] (pas bon..)

[straite]

s.v.p comment on fait pour intégrer ceci? 2ydy /(y²-7) = dx/x²

-avec la technique des fractions partielles? ou autre?

[Ericovitchi]

2ydy /(y²-7) = dx/x²
A gauche ça s'écrit d(y²-7)/(y²-7) donc ça s'intègre en ln |y²-7| + C
et à droite en d(-1/x) + C'

Donc |y²-7| =-1/x + C