Continuité

[xpo]

Encore une fois bonjour , j'ai fait une question e mon dm mais je voudrais savoir si je ne suis pas complètement à coté de la plaque.

On me demande de prouver que F(x) = [(x²+1)/(x-3)]+cos x est continu sur son ensemble de définition :
Je dit que :
son Df = R/{3}
puis:
x-3 est une fonction affine elle est donc continu sur R
1/x est une fonction usuelle elle est donc continu sur son ensemble de définition R/{0}
par composition 1/(x-3) est une fonction usuelle qui est définie sur son ensemble de définition R{3}
x²+1 est une fonction polynôme elle est donc continu sur R (qui est son ensemble de définition)
par composition (x²+1)/(x-3) est une fonction continu sur R/{3}
cos (x) est continu sur R
par addition [(x²+1)/(x-3)]+ cos (x) est continu sur son ensemble de définition (qui est R/{3} )

Pouvez vous me dire si j'ai fait fausse route ou si c'est ça?

[Nightmare]

Salut,

Ca me va !
(Modulo qu'il fallait surement lire : "1/(x-3) est une fonction usuelle qui est continue sur son ensemble de définition R\{3}". Attention d'ailleurs au passage, quand on écrit un ensemble A privé d'un ensemble B, on écrit A\B et non A/B.)

:happy3:

[arnaud32]

c'est parfait, presque trop detaille :-)

[xpo]

Merci a vous 2 Nightmare et arnaud32. :we:
Oui dsl pour le A/B c'est une faute de frappe .

Je vais corrigé mon erreur de syntaxe : "1/(x-3) est une fonction usuelle qui est continue sur son ensemble de définition R\{3}"

:lol3:

Trop détaillé c'est la première fois qu'on me dit ça , normalement c'est "il faut le prouver , c'est pas assez détailler "