Question d'un dm de 1ere s

[hetm0407]

M(0;((-y2x1)/(x2-x1))) et N(0;((y1x2)/(x2-x1)))

[Sa Majesté]

Oui
Et alors c'est quoi le milieu de [MN] ?

[hetm0407]

le milieu de [MN] est O (C'est la question B)

[hetm0407]

Récapitulatif des quetions A et B :
--A(x1;0) B(x2;0) C(x2;y2) D(x1;y1)
--(AC) : y=F(x)
--(BD) : y=G(x)
--(CD) : y=(F+G)(x) : y=S(x)
--M(0;((-y2x1)/(x2-x1))) N(0;((y1x2)/(x2-x1)))
--O milieu de [MN]
--(OI) : y=(1/2)S(x)

[hetm0407]

Pour la C j'ai calculer les coordonnees des milieux de (DA) et de (BC). Je les ai appellés P et Q.
J'ai determiner la fonction representer par (PQ).
Puis j'ai regarder si elle etait egale a (1/2)S(x).
ELLE L'EST !!!!
Donc j'ai repondu a la C,
MAIS, je me suis apercu que ce que j'avais fait, pour demontrer que la fonction representer par (OI), etait faux ! (Question B)
J'ai donc besoin une derniere fois de toi pour savoir comment prouve t-on cela ?

[hetm0407]

Dans le message precedent je me suis tromper dans une pharse...
Pour la C j'ai calculer les coordonnees des milieux de (DA) et de (BC). Je les ai appellés P et Q.
J'ai determiner la fonction representer par (PQ).
Puis j'ai regarder si elle etait egale a (1/2)S(x).
ELLE L'EST !!!!
Donc j'ai repondu a la C,
MAIS, je me suis apercu que ce que j'avais fait, pour demontrer que la fonction representer par (OI)etait egale a (1/2)S(x), etait faux ! (Question B)
J'ai donc besoin une derniere fois de toi pour savoir comment prouve t-on cela ?

[Sa Majesté]

Dans le message precedent je me suis tromper dans une pharse...
Pour la C j'ai calculer les coordonnees des milieux de (DA) et de (BC). Je les ai appellés P et Q.
J'ai determiner la fonction representer par (PQ).
Puis j'ai regarder si elle etait egale a (1/2)S(x).
ELLE L'EST !!!!
Donc j'ai repondu a la C,
MAIS, je me suis apercu que ce que j'avais fait, pour demontrer que la fonction representer par (OI)etait egale a (1/2)S(x), etait faux ! (Question B)
J'ai donc besoin une derniere fois de toi pour savoir comment prouve t-on cela ?

I(xI,yI) est sur (AC) : quelle relation peux-tu écrire entre xI et yI ?
I est également sur (BD) : quelle relation peux-tu écrire entre xI et yI ?

[hetm0407]

dsl je ne comprend pas...
Tu veux que je trouve xI et yI en fonction de x1 ; x2 ; y2 ; y1 ?
si c'est ça, j'ai :
xI=(y1x2-y2x1)/(y2-y1)
Par contre je ne trouve pas yI...

[Sa Majesté]

Puisque I est sur (AC) et que tu connais une équation de (AC) quelle relation peux-tu écrire entre xI et yI ?

[hetm0407]

F(xI)=yI
G(xI)=yI
F(xI)=G(xI)

[Sa Majesté]

F(xI)=yI
G(xI)=yI

Oui
Maintenant pour montrer que la droite (OI) représente la fonction (1/2)*S = 1/2*(F+G) il faut montrer que c'est vrai pour O et pour I

[hetm0407]

Qu'est ce qui doit etre vrai pour O et I ?

[hetm0407]

(1/2)(F+G)(xI)=(yI+yI)/2=yI
MAIS
(1/2)S(xI)=(y2xI-y1xI)/(2x2-2x1)

[Sa Majesté]

(1/2)(F+G)(xI)=(yI+yI)/2=yI

En effet
Comme F et G sont linéaires on a F(xI)+G(xI)=(F+G)(xI), ce qui veut dire que yI=1/2*S(xI)
Pareil pour O

[hetm0407]

Je ne comprend pas F et G ne sont pas lineaires, elles sont affines !!!

[Sa Majesté]

Oui elles sont affines mais ça ne change rien sur le raisonnement

[hetm0407]

Grâce à ton aide voilà ma rédaction de cette demonstration :
I(xI;yI)
F(xI)=yI
G(xI)=yI
Puisque F(x) et G(x) sont affines :
F(x)+G(x)=(F+G)(x)
Donc:
(F+G)(xI)=2yI
(1/2)(F+G)(xI)=yI
(1/2)S(xI)=yI

(F+G)(0)=0
(1/2)(F+G)(0)=0
(1/2)S(0)=0
Donc la droite (OI) est la representation de la fonction (1/2)S(x)

Est-ce bon ?

[Sa Majesté]

Oui, par contre tu peux retirer le "Puisque F(x) et G(x) sont affines", je me suis trompé, ça marche quelles que soient les fonctions F et G
Il faut aussi préciser que O et I sont 2 points distincts

[hetm0407]

J'ai fini le DM et je te remercie enormement car sans toi je ne pense pas que j'y serai arriver :we:
encore merci beaucoup :lol3:
ciao !! :ptdr:

[Sa Majesté]

Ciao mais c'est vraiment un exo bizarre :hum:
Ou alors c'est moi qui ne suis plus à la page :ptdr: