Equation Différentielle O(1) à résoudre

[phfle1]

Bonjour,

J'aimerais avoir de l'aide pour la résolution exacte d'une équation différientielle. La voici:

y'(t) = 1 + y/t
y(1) = 1

Pouvez-vous me donner une méthode à utiliser s'il vous plaît, merci

Philippe Fleury

[abel]

C'est une equa-diff linéaire du 1er ordre, la méthode est toujours la meme :
resoudre l'equation sans 2nd memebre à savoir : y'-y/t = 0 : les solutions sont de la forme y1=K*t (qui vient de K*exp(primitive de 1/t). Puis il reste à trouver une solution particulière de l'equation avc le 2nd membre : soit tu la trouve intuitivement ou alors il existe une methode bien connue : la variation de la constante. Il faut chercher cette solution sous la forme y2 = f*y1 (on peut donner à K la valeur qu'on veut, pas 0 sinon ca na pas d'interet mais K=1, et f est la fonction à determiner).
Ensuite il faut injecter f*y1 dans l'equa diff, simplifier l'expression : tu aboutis a une expression de f'(t), puis à f(t) en primitivant : d'où y2.
Tes solutions sont les fonctions de la forme y(t) = y1(t) + y2(t), ensuite il faut utiliser la conditions y(1)=1 pr determiner K.

[phfle1]

Donc dans mon cas est-ce que ce serait y' - y/t - 1 = 0

y = 1/t (intégrale de y/t dy)?

[phfle1]

Merci, j'ai terminé ça, maintenant il me reste à le faire numériquement avec matlab et l'algorithme d'Adams.