Exercice sur les suites et limites de suites

[Ohohxmeei]

L'énoncé :

On considère les deux suites (Un) et (Vn) définies , pour tout entier n> ou =1, par :
U1 = 1 et Un+1 = (Un + 2 Vn) / 3
V1 = 12 et Vn+1 = (Un + 3Vn) / 4

1° Calculer U2, V2, U3 et V3

Ca c'est bon :D.

2° On pose Wn = Vn - Un.
Démontrer que (Wn) est géométrique et préciser sa limite.

J'ai calculé Wn+1 = Vn+1 - Un+1
A la fin je trouve Wn+1 = (1/12) * Wn
Donc (Wn) géométrique de raison 1/12.
Or, -1 < 1/12 < 1 <=> lim Wn = 0

3° Démontrer que les deux suites (Un) et (Vn) sont adjacentes.

J'ai commencé pour (Un), qui semble croissante.
Un+1 - Un = ((Un + 2 Vn) / 3) - Un = (Un + 2 Vn - 3 Un) / 3 = (2 Vn - 2 Un) / 3 = (2/3) * (Vn - Un)
Mais après je sais pas comment faire pour démontrer que Vn - Un > 0.

Aidez-moi :P SVP !

[Sa Majesté]

Tu obtiens Un+1 - Un = (2/3) * Wn
La conclusion est donc simple

[Ohohxmeei]

Oui j'l'avais trouvé ça mais c'est pareil comment on peut savoir si Wn > 0 ? lol.

[Ericovitchi]

tu l'as calculé Wn, tu as dit que c'était une suite géométrique, tu connais le premier terme donc tu peux trouver le signe.