Mini devoir en topologie

[dr-death]

salut a vous tous !
j'ai un exercice en topologie a rendre ! et j'ai besoin d'aide :

soit E = {1/m + 1/n ; m et n de }

1/ calculer sup(E) et inf(E) ( c claie que sup(E)=2 et inf(E)=0 mais comment demontrer ça mathématiqumen !)

2/ soit p de N*, determiner >0 pour que linterval ](1/(p+1))+, (1/p)-[ ne soit pas vide ( ça veut dire un ouvert mais dans ce cas si je veux travailler avec la notion des boule est ce possible? ça va me donner le resulat ?)

- montrer qu'alors il ne contient qu'un nombre fini de point :s

3/ trouver tous les points d'accumulation de E ( c koi un point d'accumulation ?)
4/ la partie E de R est elle ouverte ? est elle fermée ?


Merci d'avance

[Sa Majesté]

Salut
1/ Le sup est atteint ...
L'inf n'est pas atteint mais tu peux montrer que pour tous m et n dans N* 1/m+1/n > 0
Et si tu prends un epsilon > 0 tu peux trouver m et n dans N* tels que 1/m+1/n < epsilon

[benekire2]

Salut !

Commencons par la question 1 :

Le sup est atteint, montre simplement que 1 majore ton ensemble. Pour l'inf rien de monstrueux non plus, avec la définition et même: en prenant n=m montre qu'on peut trouver m tel que 2/m soit dans n'importe que intervalle du type [0,epsilon[ pour epsilon fixé >0.

[arnaud32]

n>=1 et m>=1 donc 1/n=<1 1/m=<1
et 1/n+1/m =< 1+1 =2
donc 2 majore E et sup(E)=<2 or pour n=1 et m=1 tu as 1/n+1/m =2 donc sup(E)>=2
tu en conclus que sup(E)=2

tu sais que 1/n+1/m>0 pour m et n positif donc inf(E)>=0
si inf(E)>0 il exite n tel que inf(E)>1/n>0 ce qui est absurde

[Sa Majesté]

n>=1 et m>=1 donc 1/n==2
tu en conclus que sup(E)=2

tu sais que 1/n+1/m>0 pour m et n positif donc inf(E)>=0
si inf(E)>0 il exite n tel que inf(E)>1/n>0 ce qui est absurde

OK mais le but c'est d'aider, pas de faire à la place de ... même si parfois donner une indication c'est presque faire à la place de

[dr-death]

merci , a vous tous ! je crois que la premiere réponse est claire !

pour la deusieme je crois qu'il faut tt d'abord que 1/1+p +esp <1/p -eps a dire que eps <1/(2p(p+1))
d'une part

et d'autre part il faut que la boule b(x,r) C ]1/p+1 + eps, 1/p - eps[ pour un r>0 , x de notre linterval

ça va me donner quelque chose ?

[benekire2]

OK mais le but c'est d'aider, pas de faire à la place de ... même si parfois donner une indication c'est presque faire à la place de

Oui je suis d'accord avec toi majesté , mais desfois c'est tellement "évident" pour celui qui répond que celui qui aide préfère traiter la question entièrement de manière ce que celui qui attend de l'aide puisse connaître la méthode , c'est pas comme si c'était une question avec un peu de réflexion. ce n'est que mon avis ...

[arnaud32]

pour le deux tu as la bonne condition sur epsilon
maintenant tu dois avoir des inegalites si 1/n+1/m est dans l'intervale
indic: a=max(n,m) b= min (n,m) , comment classes tu 2a,2b et 1/n+1/m ...

[arnaud32]

pour le 3) un point d'accumulation x de E est un point adherent a E-{x}
autrement dit ici un point qui est limite d'une suite d'elements de E distinct de x.

[dr-death]

pour le deux tu as la bonne condition sur epsilon
maintenant tu dois avoir des inegalites si 1/n+1/m est dans l'intervale
indic: a=max(n,m) b= min (n,m) , comment classes tu 2a,2b et 1/n+1/m ...

je m'excuse mais j'ai po trop saisi ce que vous voullez dire ! :s

[arnaud32]

si 1/n+1/m est dans l'intervalle tu epeux minorer 1/n et 1/m?
et que dire de n, m?