Question d'un dm de 1ere s

[hetm0407]

Svp, cela fait plusieurs jours que je bosse sur cette question sans trouver aucune solution ou meme debut de solution...
Soit un trapeze ABCD dont les cotes obliques se coupent en O et les diagonales en I. On se propose de demontrer en utilisant le somme de deux fonctions que la droite (OI) passe par les milieux des cotes paralleles.
Pour cela, on a muni le plan d'un repere (O,I,J) comme indiquer sur la figure si dessus, la droite (AB) etant le suport de l'axe des abscisses et l'axe des ordonnees etant paralleles a (AD).

A :
demontrer que si les droites (AC) et (BD) represente respectivement deux fonctions affines F et G alors la somme S=F+G est representer par la droite (CD).

B :
Deduire de la question A que O est le milieu de [MN] ou M et N sont les points d'intersections respectifs des droites (AC) et (BD) avec l'axe des ordonnees et que la droite (OI) represente la fonction (1/2)*S

C :
Demontrer que la droite (OI) passe par les milieux des cotes paralleles.

[Jimm15]

Bonjour,

Pour la question A :
Trouve les coordonnées de tous les points dans le repère puis détermine les équations des droites et dans ce repère. Appelle-les respectivement et (comme indiqué) puis fais leur somme.
Ensuite, détermine l’équation de la droite et vérifie qu’elle est identique à celle de la somme de fonctions précédemment trouvée.

[hetm0407]

bonjour,
tout d'abord merci d'avoir pris de ton temps pour repondre a ma question.
grace a tes indications voila ce que je trouve pour la A :
comme je n'ai pas de donnee numerique je prends des letres:
A(x1;0) B(x2;0) C(x2;y2) D(x1;y1)
equation droite (AC) : F :
(y2/(x2-x1))*x-b (b etant un nombre quelconque et x la variable)
equation droite (BD) : G :
(-y1/(x2-x1))*x+k (k etant un nombre quelconque et x la variable)
F+G=
((y2-y1)/(x2-x1))*x+k-b
equation droite (CD) :
((y2-y1)/(x2-x1))*x
ELLES SONT EGALES SEULEMENT QUAND k-b=0 ALORS QU'ELLES DEVRAIENT L'ETRE TOUT LE TEMPS.
As-tu une solution stp ?

[Sa Majesté]

Salut
Équation de (AC) : y = (y2/(x2-x1))*x-b
OK mais b n'est pas quelconque
Pour le trouver il faut injecter les coordonnées de A (ou C) dans l'équation

[hetm0407]

Merci beaucoup,
j'arrive donc à :
b=((-y2*x1)/(x2-x1))
et
k=((y1*x2)/(x2-x1))
k-b devrait etre egale à 0 mais :
k-b=(((y1*x2)-(y2*x1))/(x2-x1))
COMMENT FAIRE POUR PROUVER QUE k-b=0 ???
Merci d'avance....

[Jimm15]

Bonjour,

Est-ce qu’il t’est possible de numériser la figure qu’on t’a donnée et de la mettre sur le forum ?

[hetm0407]

je n'arrive pas a mettre une image sur le forum comment fait on ?
il me demande "le texte a formater", lorsque je clic sur "inserer une image... :hum:

[Jimm15]

je n'arrive pas a mettre une image sur le forum comment fait on ?
il me demande "le texte a formater", lorsque je clic sur "inserer une image... :hum:

Il faut d’abord que tu héberges ton image sur Internet grâce à ImageShack par exemple. Tu récupères le lien « direct » qu’on te donne puis tu le colles dans « Texte à formater ».
Merci.

[hetm0407]

[Sa Majesté]

Tu as une erreur de signe sur b je pense
Pour prouver que x2y1-x1y2=0 il suffit de dire que et sont colinéaires

[hetm0407]

je ne comprend pas pourquoi il suffit de dire qu'ils sont colineaires ? Il n'y a aucun rapport vu qu'on travaille sur les coordonnee et non pas sur les vecteurs... :hein:
pourais-tu m'expliquer ton raisonnement stp ?
merci beaucoup pour tout ce temps que tu accorde a mon probleme :lol3:

[Sa Majesté]

a pour coordonnées (x2,y2) et a pour coordonnées (x1,y1)
Puisqu'ils sont colinéaires on a x2y1-x1y2=0

[hetm0407]

merci beaucoup,
j'ai donc fini la question A, :we:
je vais tout de suite essayer la B je te redemanderai de l'aide si jamais je ne comprend pas
encore merci...

[Sa Majesté]

OK :lol3:
Bon je file chercher du gasoil, pour une fois qu'il y en a ! :zen:
C'est encore plus dur d'en trouver que de répondre à un exo de maths :marteau:

[hetm0407]

Y a t-il une formule pour rediger le fait que comme ils sont colineaires, (x2y1)-(y2x1)=0 ? :lol3:
J'ai reussi la question B !!! :we:
Par contre la C je ne comprend pas comment on peut prouver que la droite (OI) passe bien par le milieux des cotes paralleles... :mur:
pourrais-tu me donner juste une indication pour commencer stp

[hetm0407]

Y a t-il une formule pour rediger le fait que comme ils sont colineaires, (x2y1)-(y2x1)=0 ? :lol3:
J'ai reussi la question B !!! :we:
Par contre la C je ne comprend pas comment on peut prouver que la droite (OI) passe bien par le milieux des cotes paralleles... :mur:
pourrais-tu me donner juste une indication pour commencer stp
Faut il :
--calculer les coordonnes des points
--utiliser les vecturs
--utiliser le cercle trigonometrique
--ou autre ?

[Sa Majesté]

Y a t-il une formule pour rediger le fait que comme ils sont colineaires, (x2y1)-(y2x1)=0 ? :lol3:

C'est le produit en croix

[Sa Majesté]

C'est un exo vraiment atypique :hein:
Il est faisable mais très spécial

[hetm0407]

Donc pour rediger j'ecris :

vecteurOC (x2;y2) et vecteurOD (x1;y1)
Puisqu'ils sont colineaires nous pouvons utiliser le produit en croix :

x2y1=y2x1
x2y1-y2x1=0

C'est ça ?
Sinon je n'arrive toujours pas al question C pourrais tu essayer de m'aider stp ? :help:

[Sa Majesté]

Oui c'est ça (j'espère que tu as vu ça en cours)

Pour la C
Faisons d'abord un récapitulatif
On a
(AC) : y=F(x)
(BD) : y=G(x)
(CD) : y=(F+G)(x)

M est l'intersection de (AC) et de l'axe des ordonnées. Que vaut son ordonnée ?
N est l'intersection de (BD) et de l'axe des ordonnées. Que vaut son ordonnée ?