Dm de série ES. vérification.

[Amandinex]

Bonjour, j'ai fait au brouillon mon Dm de maths, mais je ne suis vraiment pas sur de mes résultats trouvés.

Exercice 3 :

Une société de livres par correspondance a actuellement 10000 abonnés qui paient chacun 50$ par an. Une étude a montré qu'une augmentation ( respectivement une diminution ) de 1$ du prix de l'abonnement annuel, entraîne une diminution ( respectivement une augmentation ) de 100 abonnés.
On propose de trouver comment modifier le prix de l'abonnement annuel pour obtenir le maximun de recette. 'n' désigne la variation du prix de l'abonnement annuel en euros.

1) Exprimer en fonction de n le prix de l'abonnement annuel et le nombre d'abonnés correspondant.

Je nomme A l'abonnement annuel.
Je nomme P le nombre d'abonnés correspondant.

A1 = 50-n . P1 = 10000+(n*100)
A2 = 50+n. P1 = 10000-(n*100)

2) Exprimer en fonction de n la recette annuelle de cette société, notée R(n).

R(n)= A1*P1
ou = A2*P2

3) Déterminez la valeur de n pour laquelle R(n) est maximum.
Quel est alors le montant de l'abonnement annuel, le nombre d'abonnés et la recette totale correspondante ?

Autant vous dire que je patoge, et je doute que mes résultats trouvés soient bons.

Exercice 4 :

Une zone de baignade rectangulaire est délimitée par une corde ( agrémentée de bouées ) de longueur de 50 m. Quelles doivent être les dimensions de la zone pour que la surface soit maximale ?

J'ai bien compris que sur ce 'rectangle' on ne prend en compte que 3 côtés puisque le 4ème est accolé au rivage et que donc, les 50m de corde se limitent à uniquement 3 côtés. La surface étant un rectangle, deux côtés doivent être égaux. Ensuite, je bloque..

Je vous demande donc, un peu ( ou beaucoup ) d'aide. En vous remerciant d'avance pour tout ce que vous pourrez m'apporter.
Merci.

[bombastus]

1) Exprimer en fonction de n le prix de l'abonnement annuel et le nombre d'abonnés correspondant.

Je nomme A l'abonnement annuel.
Je nomme P le nombre d'abonnés correspondant.

A1 = 50-n . P1 = 10000+(n*100)
A2 = 50+n. P1 = 10000-(n*100)

2) Exprimer en fonction de n la recette annuelle de cette société, notée R(n).

R(n)= A1*P1
ou = A2*P2

3) Déterminez la valeur de n pour laquelle R(n) est maximum.
Quel est alors le montant de l'abonnement annuel, le nombre d'abonnés et la recette totale correspondante ?

Autant vous dire que je patoge, et je doute que mes résultats trouvés soient bons.

Jusqu'à la 2, ça m'a l'air juste. R1(n) et R2(n) sont deux polynôme du 2nd degré, tu as du voir en cours une formule pour trouver les coordonnées du maximum en fonction des coefficients du polynôme.

Exercice 4 :

Une zone de baignade rectangulaire est délimitée par une corde ( agrémentée de bouées ) de longueur de 50 m. Quelles doivent être les dimensions de la zone pour que la surface soit maximale ?

J'ai bien compris que sur ce 'rectangle' on ne prend en compte que 3 côtés puisque le 4ème est accolé au rivage et que donc, les 50m de corde se limitent à uniquement 3 côtés. La surface étant un rectangle, deux côtés doivent être égaux. Ensuite, je bloque..

Si tu appelles x le côté de ta zone qui est sur le rivage, le côté opposé est aussi égal à x. En fonction de x, à quoi sont égaux les 2 autres côtés? Quel est alors l'aire du rectangle en fonction de x?

[Amandinex]

Tout d'abord, merci d'avoir répondu.

Pour l'exercice 3, les seules formules que j'ai vu sont pour calculer le discriminant et les racines qui vont avec.

Pour l'exercice 4, avec votre aide, je fais :
On appelle b les 'deux autres côtés'.
50-x=2a
50=2a+x
25=a+x
25-x=a

L'aire du rectangle est égale à x*a

On remplace a par la valeur ci-dessus :
x*a=m²
x*(25-x)=m²
-x²+25x=m²

Et ensuite, je ne vois pas trop ? Si j'avais connu la valeur de m² , j'aurai facilement pu calculer le discriminant et trouver une ou plusieurs racines. Mais là .. Je suis désolée.

[Amandinex]

Jusqu'à la 2, ça m'a l'air juste. R1(n) et R2(n) sont deux polynôme du 2nd degré, tu as du voir en cours une formule pour trouver les coordonnées du maximum en fonction des coefficients du polynôme.


Si tu appelles x le côté de ta zone qui est sur le rivage, le côté opposé est aussi égal à x. En fonction de x, à quoi sont égaux les 2 autres côtés? Quel est alors l'aire du rectangle en fonction de x?

Tout d'abord, merci d'avoir répondu.

Pour l'exercice 3, les seules formules que j'ai vu sont pour calculer le discriminant et les racines qui vont avec.

Pour l'exercice 4, avec votre aide, je fais :
On appelle b les 'deux autres côtés'.
50-x=2a
50=2a+x
25=a+x
25-x=a

L'aire du rectangle est égale à x*a

On remplace a par la valeur ci-dessus :
x*a=m²
x*(25-x)=m²
-x²+25x=m²

Et ensuite, je ne vois pas trop ? Si j'avais connu la valeur de m² , j'aurai facilement pu calculer le discriminant et trouver une ou plusieurs racines. Mais là .. Je suis désolée.