Equation du 3eme degré

[molkette]

bonsoir ,

(E) : ax^3+bx²+cx+d=0 , où a,b,c,d sont des réels donnés avec a non nul et x l'inconnue complexe éventuellement .

Montrer, en posant x=z+t que l'on peut choisir t de sorte que l'equation (E) soit equivalente à une equation du type (E') : z^3+pz+q=0 d'inconnue complexe z où on exprimera p et q ainsi que t en fonction de a,b,c,d .

j'ai fait : a(z+t)^3+b(z+t)²+c(z+t)+d=0
<=>at^3+t²(az+b)+t(az²+3a+2bz+c)+cz+d=0

et puis là je suis bloquée . Je pense qu'on doit resoudre le systeme
a=1
az+b=0
az²+3a+2bz+c=p
cz+d=q

Mais je ne suis pas sure . Est ce que quelqu'un pourrait m'aider svp .

[jack01]

t est -b/3a d'apres newton

[molkette]

Comment savez vous que t = -b/3a d'apres newton ?
et puis en quoi cela m'avance ?

[Doraki]

bonsoir ,

(E) : ax^3+bx²+cx+d=0 , où a,b,c,d sont des réels donnés avec a non nul et x l'inconnue complexe éventuellement .

Montrer, en posant x=z+t que l'on peut choisir t de sorte que l'equation (E) soit equivalente à une equation du type (E') : z^3+pz+q=0 d'inconnue complexe z

j'ai fait : a(z+t)^3+b(z+t)²+c(z+t)+d=0
at^3+t²(az+b)+t(az²+3a+2bz+c)+cz+d=0

et puis là je suis bloquée . Je pense qu'on doit resoudre le systeme
a=1
az+b=0
az²+3a+2bz+c=p
cz+d=q

Mais je ne suis pas sure . Est ce que quelqu'un pourrait m'aider svp .

Déjà, tu peux voir que "a=1" n'est pas une équation très gentille.
Est-ce que, dans les cas où a est différent de 1, tu peux ramener l'équation ax^3 + bx² + cx + d = 0 à une équation en x équivalente, de la forme x^3 + b' x² + c' x + d' = 0 ?

Ensuite, on te demande une équation d'inconnue z, tu as en fait inversé le rôle de z et de t dans ton identification. t doit être un paramètre que tu dois exprimer en fonction de a,b,c,d.
Une fois que tu t'es occupé du coefficient dominant qui doit valoir 1, tu obtiens 3 équations à 3 inconnues, t,p,q, qu'on résout normalement.

[mathelot]

oui,

tes variables ne jouent pas le bon rôle

faut poser où est une constante destinée
à supprimer le terme quadratique

comprendre "on translate x de -k de manière à supprimer le carré"

[jack01]

oh tu peux visite http://www.ilemaths.net/forum-sujet-146204.html