Exercice 1ereS

[chocapi]

Bonjour j'ai un exo de dm où je bloque:
ABCD est un rectangle. Le but de l'exercice est de trouver l'ensemble gamma des points M du plan tel que :
||MA+MB+MC+MD||=||MA-MB-MC+MD|| (vecteurs)
1)Prouvez que pour tout point M on a :
MA-MB-MC+MD=-2AB.
2)Réduisez la somme de MA+MB+MC+MD.
3)Déduisez en que l'ensemble de gamma est un cercle dont vous préciserez le centre et le rayon.
4) Justifiez que les milieux de [BC] et [AD] sont sur gamma.
Tracez gamma.
J'ai résolu la question1.
Par contre à la question 2 je dois utilisé les barycentre et je suis bloqué.
2. MA+MB+MC+MD (vecteurs)
MD+DA+MB+MB+BC+MD
2MD+2MB+DA+BC
Or DA+BC=0(vecteur) comme ABCD est un rectangle.
Donc 2MD+2MB=0(vecteur)
Je sais qu'il faut ici utilisé le barycentre mais je ne vois pas comment, Pouvez vous m'aidez?

[annick]

Bonjour,
à ta place j'utiliserai Chasles en introduisant le point I centre du rectangle et donc milieu des diagonales.

[chocapi]

donc AI=IC
DI=IB
Mais je ne voit pas comment utilisé les barycentre à moins que se soit une autre formule?