Exercice

[marise001]

C'est niveau 3eme
Bonjour,
j'ai tous essayer je n'arrive pas à trouver la solution de ce problème, mais je vais continuer à chercher avec les formules.

voici l'énoncé :
On plonge une boule de 3cm de rayon dans un cylindre de
même rayon contenant de l'eau.
De quelle hauteur monte le niveau de l'eau ?

Merci d'avance pour ceux qui m'auront aidé.

[mathador]

Bonjour
On suppose que la boule est entièrement immergée.
Le volume déplacé est alors celui de la boule : on le calcule à partir d'une formule que tu dois connaître.
Maintenant, on peut raisonner de 2 manières : la première est celle qui t'es demandée, la seconde une méthode hors programme en 3ème.

Méthode 1 :
le volume déplacé prend la forme du cylindre : c'est donc un cyclindre de rayon 3 cm, de volume connu et de hauteur la hauteur cherchée. On utilise la formule du volume du cylindre, et on en déduit la hauteur.

Méthode 2 : (raisonnement sur les unités)
On a un volume en cm3 ; on veut des cm ; on doit donc diviser par des cm² , c'est-à-dire par une surface : l'aire de la base du cylindre (aire d'un disque de rayon 3cm : facile !)

Voili voilà, je te laisse mettre ça en oeuvre (la 1ère méthode !!!!).
Amicalement

[marise001]

oki merci je vais refaire ce calcule Mathador :id:

[Eva94]

Bonsoir
Il y a quelque chose que je n'ai pas très bien compris dans la première méthode, je ne comprend pas comment on peut calculer le volume du prisme si on ne connait pas la hauteur.
Merci d'avance.

[flight]

salut

on considère le cylindre remplit initialement d'eau jusqu'à une hauteur Ho
on immerge une boule de rayon R=3 cm , à l'immertion le volume d'eau se situant au dessus de Ho est celui de la boule immergée soit;

Veau=(4/3).pi.R^3 c'est aussi celui d'un morceau de cylindre de volume S.h'
ou h' est la hauteur d'eau au dessus de Ho

alors (4/3).pi.R^3=S.h' et h'=(4/3).pi.R^3/S avec S=pi.R²