Nombres complexes

[robin54]

Modif : 17h43

On considère les nombres complexes:
z0=-2
z1= {3}-i
z2={3}+i

Ecrire sous forme trigo les nombes complexes suivants:
z0,z1,z1,z1^9, ^\frac {z2^2005}{z0z1}

(On donnera pour chaque nombre son argument principal, càd l'argument appartenant à ]-Pi,Pi] et pour les deux derniers le module sous la forme a^n où a est un nombre réel positif et n un entier naturel.)

J'ai trouvé cela :

z0= [2;Pi]
corrigé z1=[2;\frac {-Pi}{6}]
corrigé z2=[2;\frac {Pi}{6}]
Donc je ne suis pas sure pour z1 et z2, j'aimerais confirmation.
Et pour les deux derniers je ne vois pas comment faire.

Merci d'avance



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FINI


Bonjour,

Voici le sujet :

Pour tout nombre complexe z, on pose :
P(z)=z^3 + 2(1-{3})z^2 + 4(1-{3})z + 8

Question :
a)Calculer P(-2). En déduire une factorisation de P(z).
b)Résoudre dans l'ensemble des nombres complexes l'équation P(z)=0

a)Je calcule et je trouve P(-2) = 0

Je déduit une factorisation de P(z)
P(z)=(z-2)(az^2 + bz + c)
= az^3 + bz^2 +cz -2az^2 -2bz -2c
= az^3 + (b-2a)z^2 + (c-2b)z -2c

Par identification :
a=1 ---->a=1
b-2a=2 ----->b=4
c-2b=4 ----->c=12
-2c=8

C'est donc faux !!!!!!!!!

Ou je me suis tromper ???? Est-ce dans la factorisation mais je pense plus que c'est quand je dis:
a=1
b-2a=2
...

Dès que j'aurais cela de juste je pourrais faire le petit b) et la suite ...

Merci d'avance

[Sa Majesté]

Salut
Puisque -2 est racine de P alors il faut factoriser par z-(-2) = z+2 et non pas par z-2

[robin54]

UP pour Modif

[Jimm15]

Bonsoir,

On te demande la forme trigonométrique donc je ne comprends pas ce que tu écris...

[robin54]

z0= [2;Pi]
z1=[{3};0]
z2=[{3};0]

Cela c'est de la forme trigonométrique, non ??

[Jimm15]

z0= [2;Pi]
z1=[{3};0]
z2=[{3};0]

Cela c'est de la forme trigonométrique, non ??

Ah bon ??
Tu es sûr d’avoir lu ton cours ? Ce que tu as écrit ne veut rien dire.

Pour trouver la forme trigonométrique d’un nombre complexe :
On calcule d’abord son module ; on factorise l’expression du complexe par son module ; on détermine son argument (modulo ) ; puis on conclut.

[robin54]

"extrait du cours"

Titre : Passage de la forme algébrique à la forme trigonométrique

exemple :
z1={3}-i
|z1|={{3}^2 + (-1)^2^} = {4} = 2
Soit O( un O avec une barre horizontale dedans) un argument de z1
alors cosO = \frac {3}{2}
sinO= \frac {-1}{2}

Donc \frac {-Pi}{6} est un argument de z1.

z1=[2;-Pi/6].

Voila ce qui il y a dans le cours.


Et en te montrant cela, je viens de me rendre compte que c'est le même qu'est dans l'exo donc j'avais faux.

[Sa Majesté]

Attends : si z1 = 3-i alors

[robin54]

nop j'ai mis {3}-i pas 3-i.

Et comment ta fait pour que sa écrive comme ça ?

[Jimm15]

Pour moi, la forme trigonométrique d’un nombre complexe non nul, de module et d’argument s’écrit :
[CENTER][/CENTER]
Mais si on t’a vraiment appris comme ça alors c’est juste.
Je m’étonnais car je n’avais encore jamais vu cette forme...

[Sa Majesté]

nop j'ai mis {3}-i pas 3-i.

C'est quoi {3} ? J'ai pris un coup de vieux là ! :zen:

Et comment ta fait pour que sa écrive comme ça ?

Il faut utiliser les balises TEX
Tu écris par exemple \frac{x}{y} entre une balise [tex] et une balise [\tex]
Il y a un lien dans ma signature pour apprendre à utiliser LATEX