Fonction et limite

[larabestrait]

bonjours je voudrais savoir si cela est possible qu'on puisse m'aider sur cet exercice merci d'avance
1)on considere les fonctions f,g,h,k definies dur (o;+infini) par : f(x)=x-sinx g(x)=-1+(x²/2)+cosx h(x)=-x+(x^3/6)+sinx k(x)=1-(x²/2)+(x^4/24)-cosx
a)etudier le sens de variation et le signe de chaque fonction sur (0;+infini)
b)en deduire que pour tout réel x positif:
x-(x^3/6)
2)donner lencadrement sans la calculatrice de sin0.3 et de cos0.3
en deduire la valeur approchée de ces deux réels en indiquant la precision de la reponse .
3)determiner la limite en zero par valeurs superieures(ou limite a droite en zero) des fonction suivantes : x->sinx/x et x->cosx/x
4)quelle est la limite en plus linfini de la fonction x->sinx/x

mercie davance pour ceux qui voudront bien maide

[Nota-Bene19]

Salut ;
[COLOR=RoyalBlue][SIZE=4]Bon il faut faire un effort de ta part , sinon les réponses seront presque inutiles .

1)je vais étudier f .et je laisse les autres pour toi (c facile crois moi ).

on f(x)=x-sinx , f est définie sur [0,+oo[ , continue et dérivable et on a
f '(x)=1-cosx . on sait que quel q soit x on a cosx=0
ainsi f est strictement croissante sur [0,+oo[.
limf en 0 =f(0)=0-0=0 et limf en +oo =+oo [f(x)=x(1-sinx/x) .
on sait que sinx/x<=1/x (en valeur absolue) or lim1/x=0 en +oo , on en déduit que lim sinx/x=0 en +oo.].

2) utilise la question 1) -b
3) on a quel que soit x :cosx/x<=1/x(en valeur absolue).
or lim 1/x EN 0+=+oo, donc lim cosx/x=+oo .(N.B : on peut voir ça , cosx va rester entre 0 et 1 , x va prendre des valeurs <1 , ainsi le Dénoménateur va etre très petit et par conséquent son inverse va grandir).
si vous avez vu les D.L ça sera facile , sinon cette réponse est valable .
4)on sait que sinx/x<=1/x (en valeur absolue) or lim1/x=0 en +oo , on en déduit que lim sinx/x=0 en +oo.].[/COLOR][/SIZE]