[corps de caractéristique p]

[Archimondain]

Bonjour,
J'ai une question concernant les corps de caractéristique

Un corps algébriquement clos de caractéristique est-il forcément une suite (éventuellement nulle) d'extensions transcendantes de la clôture algébrique de ?

Merci d'avance pour vos réponses.

[Doraki]

Un corps algébriquement clos de caractéristique p contient toujours la clôture algébrique de Fp.
Je sais pas si ça répond à ta question.

[Archimondain]

A moitié :)
J'aimerai savoir la 'forme' de ces corps.

Est-ce qu'une extension de corps est forcément soit algébrique, soit transcendante ?

Si la réponse à cette question est oui, alors ta réponse à ma question initial répond bien à ma question

[Doraki]

ben oui vu que la définition de extension transcendante c'est extension qui n'est pas algébrique.

[busard_des_roseaux]

juste par curiosité:

à quoi ressemble la clôture algébrique de Z/7Z ??

[Doraki]

A la limite inductive des , avec les morphismes quand a divise b.

Tout élément x de la clôture algébrique de est dans un , par exemple pour n = degré du polynôme minimal de x.
Et quand on doit additionner/multiplier deux éléments dans des sous-corps différents et , on les emmène dans , là où on sait additionner/multiplier.