Dm primitives et dérivé **

[astrid22]

Bonjour, j'ai un dm à rendre très bientot, et je n'ai absolument rien compris! J'ai énormément de mal avec ce chapitre, et j'aimerais bcp que vous m'aidiez. Voici l'énoncé :

A. Soit f une fonction définie sur R* par : f(x) =x²+1+2/x et C la courbe représentative dans un plan P muni d'un reoère orthogonal ( O;I;J).

1) Dresser le tableau des variation de f.
2) On considère la parabole T d'équation y= x²+1.
a) Déterminer la limite de f (x)- (x²+1) quand les x tend vers + infinit, puis vers - infinit.
En donner une interprétation graphique.
b) Etudier la position relative des courbes C et T.
3) Resoudre l'inéquation f(x)>0
4) Tracer les courbes C et T

B .Soit la fonction g donné par g(x) = racine de f(x) et C' sa courbe représentativedans un plan P', muni d'un repère orthonormal.
1. a) Quel est l'ensemble de définition D de la fonction g?
b) Etudier la fonction g sur D.
2 a) Montrer que, pout tout x< -1 : (g(x) - g(-1))/(x+1) = racine carré de ((x²-x+2)/( x(x+1))
b) En déduire que la fonction g n'est pas dérivable en -1.
c) Interpréter graphiquement le résultat
3 a) Montrer que , pour tout reel x de D !
g(x) -x = (1+(2/x))/( racine carré de (x²+1+(2/x)+x))

b) En déduire que la droite delta d'équation y= x est asymptote à la courbe C' en plus infini.
c) Montrer de même que la droite delta' d'équation y=-x est asymptote à la courbe C' en -infini
d) Tracer C' ainsi que les droites T, delta et delta'.

Voila, en plus d'être difficile, il est très long. Cela m'aiderais beaucoup d'avoir un petit coup de pouce. Merci d'avance

[Mortelune]

Bonjour,

pour la A-1) il suffit de dériver et d'étudier la dérivée normalement.
le 2)a) revient au calcul de la limite de 1/x.
le b) à une étude de signe.
la 3) c'est aussi une étude de signe, peut en utilisant les variation de la première question.
la 4) il suffit d'appliquer ce que tu as calculé avant.

Pour le B, la 1)a) revient à peu de chose près à la question 3 du A, la b) c'est encore de la dérivation.
La 2)a) essaye de développer le terme de gauche de l'égalité pour arriver à celui de droite.
b) il faut le voir comme un taux d'accroissement qui n'est pas fini.

Bon c'est déjà pas mal, pour le reste déjà il faudrait que j'ai donné de bonnes explications pour les première questions, si ce n'est pas le cas précise ce qui te dérange :)

[astrid22]

Je dis quoi pour la 3 ? Que d'après le tableau de variation, qaudn f(x) > ou égal à 0 , de o exclu à 1 , c'est négatif, et de 1 à + infini, c'est positif .
C'est sa ?
Pour la dérivé du 1 , f' de x sa suffit pas, il faut faire la dérivée 2nd .
Je n'arrive pas du tout à dérivé g. Comment faire?
Ensuite, je n'arrive pas à partir de l'expression au 2a) pour arrivé à l'autre, je l'ai fait 50 fois et j'avance pas!
Après, le 3 j'ai réussi