Exercice sur une fonction exponentielle

[Shania]

Bonjour tout le monde !

J'ai un exercice qui me pose quelques difficultés, particulièrement pour la 2e partie. L'exercice est le suivant :

1) Soit g la fonction définie sur par g(x)=x-2+
a- Etudier les variations de g sur

car sur et donc g(x) est strictement croissante sur .

b- Calculer g(0), en déduire le signe de g(x) suivant les valeurs de x.

g(0)=0-2+1+1=0
Donc g(x) pour , g(x) 0 pour et g(x)=0 pour x=0.


2) Dans un repère orthnormé , on considère le point A(2;-1) et C la courbe représentatrice de la fonction exponentielle.
a- Déterminer la position du point M appartenant à C tel que la distance AM soit minimale
b- Dans ce cas, que peut-on dire de la tangente à C au point M et de la droite AM ?!


Est ce que quelqu'un pourrait m'aider tout du moins à commencer cette deuxième partie ? Merci d'avance.


Shania

[Finrod]

La dérivée de , c'est .

[Shania]

C'est faux ce que j'ai fait pour la 1ere partie ?!

[Shania]

La dérivée de g(x) :

[Finrod]

La dérivée de g(x) :

Le "6" c'est g'(0) ?

SI c'est le cas, c'est plutôt 1+2+1=4 .

[Shania]

Je ne comprend pas vraiment... Tu m'as rappelé que , donc .
Et la dérivée de g(x), g'(x)=1-0+4+1=6 ( la 1 correspond à la dérivée de x, le 4 à la dérivée de et le 1 à la dérivée de

[Finrod]

Attention

en 0, ça fait or

donc ça fait et non 4.


De plus, dans lé dérivée, on garde les x, on ne les remplace par par 0, sauf pour prendre g'(0). g' est une fonction au même titre que g.