Exercice BTS

[cappk3v]

Saurez vous :) ?

On considère la fonction f définie sur R par :
F(x)= ax³ + bx² + c

C, la courbe représentative de f dans un repère (O; i; j) ,
coupe l'axe des ordonnée au point A(0 ; 1) et passe par
le point B(1 ; -2).

En ce point B, elle admet une tangente parallèle a la droite D
d'équation y= -4x + 3.
Déterminer les réels, a, b et c.

[Mortelune]

Bonjour.

A l'aide du point A on peut trouver le c et en utilisant le point B avec F et l'indication sur F' alors on a un système de 2 équations à 2 inconnues (a et b) à résoudre.

[cappk3v]

Plus facile a dire qu'a faire moi je n'y arrive pas je m'embrouille

[Mortelune]

A nous donne F(0)=1 d'où le c.
B nous donne : F(1)=-2 et F'(1)=-4 (en utilisant le fait que la tangente soit parallèle à y').

[cappk3v]

Il y a moyen que tu me le fasse par mail ou sur le fofo S'il te plait ? je me débrouillerais pour les 2 autres que j'ai a faire

[cappk3v]

Déja le point C

A nous donne F(0)=1 d'où le c.

donc c = 1 ??

[Mortelune]

Oui c=1.

Je t'ai donné toutes les équations il suffit juste que tu remplace les F et F' par ce qu'ils valent ;)

[cappk3v]

Oui je sais mais peut tu me le rédiger que je l'imprime direct Via le fofo please

[Mortelune]

Non tu dois pouvoir te débrouiller seul maintenant ou demander si tu as un problème particulier ;)

[cappk3v]

sa fait sa

A partir des coordonnées du point A
Sachant que A(0,1)( sachant que x c’est 0 et y c’est 1 car un point secrie A(x ;y)
donc
F(x)= ax³ + bx² + c one remplace f(x) donc y par 1 et x par 0 cela nous donne
1 = a*0³+b*0² +c
1=c
donc tu as déjà le point C qui fait 1
ensuite c’est un système a 2 inconue

A partir des coordonnées du point B
Sachant que B(1,-2)( sachant que x c’est 1 et y c’est -2 car un point secrie A(x ;y)
donc
F(x)= ax³ + bx² + c one remplace f(x) donc y par -2 et x par 1 cela nous donne et
c par 1 vu qu’on la trouvé tout à l’heure.

-2 = a*1³ +b*1²+1
-2 = a*1+b*1+1
-2 = a + b + 1
tu passe 1 a gauche
a + b = -3
tu as ta première équation ! a + b = -3

a partir des coordonnée du coef directeur de la tangente je suis coincé !

[cappk3v]

up please SVP :D

[Mortelune]

Eh bien jusque là c'est bon, ensuite il faut se souvenir que le coefficient directeur de la tangente en un point c'est la valeur de la dérivée en ce point :)

[cappk3v]

srx je comprend rien du tout tpeu pas carément me rédiger cette fin ? please

[Mortelune]

On résout le système en a et b suivant F(1)=-2 (ce que tu as trouvé : a + b = -3) et F'(1)=-4.

Suffit de donner la forme de F' et on en déduite la seconde équation, rien de sorcier.

[cappk3v]

Je récapitule tu me dit si c'est ça ! Peux tu me copier coller mon exercice avec tes correction please !

A partir des coordonnées du point A
Sachant que A(0,1)( sachant que x c’est 0 et y c’est 1 car un point s’écrit A(x ;y)
donc
F(x)= ax³ + bx² + c one remplace f(x) donc y par 1 et x par 0 cela nous donne
1 = a*0³+b*0² +c
1=c
donc tu as déjà le point C qui fait 1
ensuite c’est un système a 2 inconnues.

A partir des coordonnées du point B
Sachant que B(1,-2)( sachant que x c’est 1 et y c’est -2 car un point s’écrit A(x ;y)
donc
F(x)= ax³ + bx² + c one remplace f(x) donc y par -2 et x par 1 cela nous donne et
c par 1 vu qu’on la trouvé tout à l’heure.

-2 = a*1³ +b*1²+1
-2 = a*1+b*1+1
-2 = a + b + 1
tu passe 1 a gauche
a + b = -3
tu as ta première équation ! a + b = -3


A partir du coefficient directeur de la tangente !

Dans l’énoncé on te dit que la courbe C admet une tangente parallèle a la droite D
d’équation y= -4x + 3. Cela veut dire que la tangente a la courbe à le même
coefficient directeur que la droit D (attention D n’est pas la tangente) donc
vu que D -> y= -4x + 3 ! Déjà tu sais que dans l’équation réduite
d la tangente il y aura a = -4 donc.

F(x)= ax³ + bx² + c


La dérivée de x³ est 3x²
La dérivée de x² est 2x
donc

F’(x)= 3ax² + 2bx + c

Sachant que c = 1

F’(1) = 3a*1² + 2b*1 + 1
F’(1) = 3a + 2b + 1

En ce point B (1;-2), la courbe C admet une tangente parallèle a la droite D d'équation y= -4x + 3 ( meme coef directeur )
donc
On sait que F’(1) = -4

Donc on pose :
3a + 2b + 1 = -4
notre deuxième équation :
3a + 2b = -5 !

Voilà Tu as ta première équation : a + b = -3 et ta deuxième 3a + 2b = -5
Tu peux faire ton système a deux inconnus qui est très simple !
Pour pas te faire perde de temps avec ta ses je te l’ai fait Page 2 !

( a + b = -3
( 3a + 2b = -5

Par substitution :
(calcul de b )

( a = -3 - b
( 3a + 2b = -5

on remplace a dans la deuxième équation !

3(-3-b) + 2b = -5
-9 -3b + 2b = -5
b -9 = -5
b = -5 + 9
b = 4

Calcul simple de a en remplacent b dans la première ou la deuxième équation :
a + 4 = -3
a = -3-4
a = -7

Voilà a = -7 b = 4 et c=1

On vérifie en reprenant l’équation du début !

F(x)= ax³ + bx² + c

F(x)= -7x³ + 4x² + 1

On vérifie avec les coordonnées de B(1(c’est x) ; -2(c’est y)) par exemple :

-2 = -7*1³ + 4*1² + 1
-2 = -7 + 4 + 1
-2 = -2

Voilà L’équation est juste ! Les points que j’ai trouvé correspondent et vérifie celle-ci !

[Mortelune]

A partir des coordonnées du point A
Sachant que A(0,1)( sachant que x c’est 0 et y c’est 1 car un point s’écrit A(x ;y)
donc
F(x)= ax³ + bx² + c on remplace F(x) donc y par 1 et x par 0 cela nous donne
1 = a*0³+b*0² +c
1=c
donc tu as déjà le point C qui fait 1
ensuite c’est un système a 2 inconnues.

A partir des coordonnées du point B
Sachant que B(1,-2)( sachant que x c’est 1 et y c’est -2 car un point s’écrit A(x ;y)
donc
F(x)= ax³ + bx² + c one remplace f(x) donc y par -2 et x par 1 cela nous donne et
c par 1 vu qu’on la trouvé tout à l’heure.

-2 = a*1³ +b*1²+1
-2 = a*1+b*1+1
-2 = a + b + 1
tu passe 1 a gauche
a + b = -3
tu as ta première équation ! a + b = -3


A partir du coefficient directeur de la tangente !

Dans l’énoncé on te dit que la courbe C admet une tangente parallèle a la droite D
d’équation y= -4x + 3. Cela veut dire que la tangente a la courbe à le même
coefficient directeur que la droit D (attention D n’est pas la tangente) donc
vu que D -> y= -4x + 3 ! Déjà tu sais que dans l’équation réduite
d la tangente il y aura a = -4 donc.

F(x)= ax³ + bx² + c


La dérivée de x³ est 3x²
La dérivée de x² est 2x
donc

F’(x)= 3ax² + 2bx + c

Sachant que c = 1

F’(1) = 3a*1² + 2b*1 + 1
F’(1) = 3a + 2b + 1

En ce point B (1;-2), la courbe C admet une tangente parallèle a la droite D d'équation y= -4x + 3 ( meme coef directeur )
donc
On sait que F’(1) = -4

Donc on pose :
3a + 2b + 1 = -4
notre deuxième équation :
3a + 2b = -5 !

Voilà Tu as ta première équation : a + b = -3 et ta deuxième 3a + 2b = -5
Tu peux faire ton système a deux inconnus qui est très simple !
Pour pas te faire perde de temps avec ta ses je te l’ai fait Page 2 !

( a + b = -3
( 3a + 2b = -5

Par substitution :
(calcul de b )

( a = -3 - b
( 3a + 2b = -5

on remplace a dans la deuxième équation !

3(-3-b) + 2b = -5
-9 -3b + 2b = -5
b -9 = -5
b = -5 + 9
b = 4

Calcul simple de a en remplacent b dans la première ou la deuxième équation :
a + 4 = -3
a = -3-4
a = -7

Voilà a = -7 b = 4 et c=1

On vérifie en reprenant l’équation du début !

F(x)= ax³ + bx² + c

F(x)= -7x³ + 4x² + 1

On vérifie avec les coordonnées de B(1(c’est x) ; -2(c’est y)) par exemple :

-2 = -7*1³ + 4*1² + 1
-2 = -7 + 4 + 1
-2 = -2

Le 1er en rouge est une maladresse d'écriture et le 2e une erreur de signe du coup la suite en italique est fausse (si tu vérifies aussi la dérivée tu ne trouves pas le bon résultat )

[cappk3v]

( a + b = -3
( 3a + 2b = -5

Par substitution :
(calcul de b )

( a = -3 - b
( 3a + 2b = -5

on remplace a dans la deuxième équation !

3(-3-b) + 2b = -5
-9 -3b + 2b = -5
-b -9 = -5
-b = -5 + 9
-b = 4
b = -4

Calcul simple de a en remplacent b dans la première ou la deuxième équation :
a - 4 = -3
a = -3+4
a = 1

Voilà a = 1 b = 4 et c=1
c'est bon ?

[Mortelune]

Voilà c'est ça :zen:

[cappk3v]

nan ya une erreur : F’(x)= 3ax² + 2bx + c faux f'(x) = 3ax² + 2bx