Primitive (x+3)² (TS)

par **derivcompo** » 16 Oct 2010, 20:47

Bonsoir,

Après avoir fait connaissance avec la notion de primitive, je m'initie à quelques calculs, mais je bloque concernant la méthode d'une composée d'apparence simple:

f (x) = (x+3)²

J'ai notée f(x) = uov (x)

u(x) = x+3 v(x) = x²
U(x) = (1/2)x² + 3x V (x) = (1/3) x^3

(avec U , V et F primitives)

d'où, en suivant mon intuition première : F(x) = (1/3) [ (1/2) x² + 3x ]^3
soit: F(x) = V ( U(x) )

Et là, j'ai un souci, car visiblement la dérivée de F(x) n'est pas égale à f(x); pouvez-vous me donner une méthode ?

Merci d'avance

par **Mortelune** » 16 Oct 2010, 20:53

Bonsoir.

Dans ton cas selon ce que tu as vu tu peux faire un changement de variable ou développer le carré et utiliser le fait que l'intégrale de la somme (finie) c'est la somme des intégrales.

par **derivcompo** » 16 Oct 2010, 20:54

Mortelune a écrit:Bonsoir.

Dans ton cas selon ce que tu as vu tu peux faire un changement de variable ou développer le carré et utiliser le fait que l'intégrale de la somme (finie) c'est la somme des intégrales.

Merci , mais est-il possible de résoudre sans connaître la notion d'intégrale ? :hum:

par **Mortelune** » 16 Oct 2010, 21:00

Oui.

Tu peux essayer de regarder la dérivée de

et d'en déduire une constante multiplicative.

par **Le Chaton** » 16 Oct 2010, 21:02

Bonsoir ,
sinon tu peux développer et le faire tout simplement :p :ptdr:

par **derivcompo** » 16 Oct 2010, 21:16

Mortelune a écrit:Oui.

Tu peux essayer de regarder la dérivée de et d'en déduire une constante multiplicative.

Je trouve 3 ( x+3) ² pour la dérivée de (x+3)^3

Il semble que

, mais .... :hein:

Est-ce que ça veut dire que la primitive de

est

?

Le Chaton a écrit:Bonsoir ,
sinon tu peux développer et le faire tout simplement :p :ptdr:

Oui merci, c'est plus simple, mais j'ai du temps et c'est moins rigolo que de chercher une technique ! :happy2:

par **derivcompo** » 16 Oct 2010, 21:45

:id:

Tout simplement, en posant , pour

Je trouve la primitive de

qui est

Ce qui reviens au changement de variable. Toutefois, j'aimerais comprendre ton autre méthode, peux-tu me l'expliquer ? Merci :happy2:

par **Mortelune** » 16 Oct 2010, 21:56

Si tu parle de la dérivation de

alors tu as remarqué que en posant

(pour bien remarquer le lien que tu as écrit au dessus)

donc qu'en divisant par 3 on avait ce qu'on voulait.

par **derivcompo** » 16 Oct 2010, 22:01

Tout à fait! Merci beaucoup :+++: et bonne fin de soirée

Primitive (x+3)² (TS)

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