Petit probleme pour démontrer une somme

[kir4]

Bonjour,

J'ai une question dans mon td, mais je n'arrive pas a trouver comment on fait:

L'exercice est :

Montrer que
n
E k = n(n+1)/2
k = 1


et Calculer :

n
E 2k+1
k=0




Merci de votre aide

Alex

[girdav]

Bonjour,
le gros du problème est de déterminer la première somme (pour la seconde on s'aide de la linéarité).
Es-tu d'accord avec ceci : ?

[kir4]

oui, je suis d'accord avec ce que vous m'avez passé, mais je ne vois pas comment je peux montrer la suite.


Désole de ne pas savoir.

Alex.

[girdav]

Si tu ajoutes la deuxième et la quatrième somme qu'est-ce que tu obtiens?

[Vortad]

En gros il faut montrer que:

1+2+3+4+5+6... n = n(n+1)/2 si j'ai bien compris?

Le principe est celui ci:

I=1+2+3+4+5+6...n
I=n+(n-1)+(n-2)...1

tu pige?? bien, après ca, il faut additionner les deux menbres du haut et du bas, tu obtiens 2I, il suffit de diviser par 2.

[kir4]

Merci à vous deux, j'ai compris le principe.

et pour :
n
E 2k+1
k=0

" (pour la seconde on s'aide de la linéarité). "

heu .... :briques:

[Vortad]

C'est en fait la somme des n premiers nombres impairs!

Le calcul devrait, je pense, aboutir à n^2...
Le principe est le même que pour l'exercice précédent.

[girdav]

Merci à vous deux, j'ai compris le principe.

et pour :
n
E 2k+1
k=0

" (pour la seconde on s'aide de la linéarité). "

heu .... :briques:

On peut écrire que . La première a déjà été calculée, la seconde n'est pas très dure.

[kir4]

Merci beaucoup :D