Operateur compact

[chbichib khaled]

bjr
j'aimerai bien savoir comment on montre qu'un opérateur compact est bornée en utilisant la définition suivante A linéaire de X dans Y est compact ssi de toute suite u(n)borné dans X la suite A(u(n)) contient une sous suite cv

[ffpower]

Bonjour,
Comment exprimerait tu le fait qu'un opérateur T n'est pas borné?

[Ben314]

Salut,
As tu essayé de réfléchir à la contraposée de ton implication, c'est à dire à :
"Si A n'est pas borné alors il n'est pas compact"
ce qui, avec ta définition d'opérateur compact signifie :
"Si A n'est pas borné alors il existe une suite u(n) borné dans X telle que la suite A(u(n)) ne contient aucune sous suite cv"
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Edit : GRILLED (d'un autre coté, j'en dit un peu plus, peut-être trop...)