Exercice 1ERE ES

par **oteania** » 15 Oct 2010, 18:19

Bonjour tout le monde , je suis nouvelle dans ce forum et je ne sais pas vraiment quoi dire .

J'ai un exercice a résoudre en math . Et impossible d'y arriver
J'ai éssayé toutes les méthodes .. J'en peux plus !

" trouvez deux nombres dont la somme est 39 et la difference des carrés est 429 . "

C'est donc ca le probleme .

J'aimerai vraiment avoir la réponse , mais surtout comprendre comment vous avez fait pour la trouver .

merci d'avance !!!

par **annick** » 15 Oct 2010, 18:22

Bonjour,
tu poses a le premier nombre et b le deuxième.
Comment peux-tu alors traduire en équations les deux phrases que l'on te donne ?

par **Rebelle_** » 15 Oct 2010, 18:23

Hello :)

Dans ce type de problème la méthode à appliquer est toujours la même. Pose x et y deux nombres à déterminer. Tu leur appliques ensuite les conditions posées par l'énoncé. Pour la première ça donne x + y = 39. Que donne la seconde ?

:)

par **oteania** » 15 Oct 2010, 18:24

Euh ,

x + y = 39
x²-y² = 429

par **Rebelle_** » 15 Oct 2010, 18:25

C'est bien ça oui !
Après il faut résoudre ce système :) Pense à utiliser la substitution dans la mesure où tu peux facilement exprimer x ou y en fonction de l'autre inconnue.

par **oteania** » 15 Oct 2010, 18:29

C'est ce que j'ai éssayé de faire . J'ai remplis 4 double pages avec toutes les méthodes que je conaissait .

A chaque fois , c'est juste . Mais soit c'est la somme des deux nombres que je trouve mais qui ne correspond pas a la difference des carrés , ou l'inverse .

J'arrive jamais a trouver tout juste .

Par ailleur , j'ai réussi a trouver que c'était 14 ET 25 . ( par autres calculs )
Mais en faisant de la facon dont ma prof nous impose impossible :(

par **Rebelle_** » 15 Oct 2010, 18:36

Peux-tu nous montrer tes calculs ? Ils sont peut-être bons mais tu es juste bloquée quelque part :)

par **Vortad** » 15 Oct 2010, 18:42

Soit deux réel a et b
On pose le système

a+b=39
a^2-b^2=429

a+b=39
(a-b)(a+b)=429

a+b=39
a-b=11
2b=50

b=25
a=14 // j'ai tapé un peu trop vite hihi

C'est mon résonnement.
Ce genre de problème est tout à fait solvable avec des accquis de 3ème...

par **oteania** » 15 Oct 2010, 18:44

Ils ne sont pas juste , mais pour moi , la méthode est bien utilisée , je vois pas ou je me trompe .

x+y=39
x²-y²=429

x² + y² = 39 (x39)
_______________ ( ca veut dire que je ne change pas la cette ligne )

x²+y² = 1521
________________

________________
2x²=1950

x²= 1950/2
_______________

x²= 975
______________

975-y²= 429

-y²= 429+975

Puis j'obtiens

x² = 975
y²= 1404

par **Rebelle_** » 15 Oct 2010, 18:46

Vortad a écrit:Soit deux réel a et b
On pose le système

a+b=39
a^2-b^2=429

a+b=39
(a-b)(a+b)=429

a+b=39
a-b=11

2b=50

b=25
a=11

C'est mon résonnement.
Ce genre de problème est tout à fait solvable avec des accquis de 3ème...

Bonsoir,

je ne savais pas que 25 + 11 était égal à 39 :/
En plus de n'être pas spécialement utile à l'élève ce n'est pas bon... Autant qu'elle nous montre comment elle a fait, non ?

par **Le Chaton** » 15 Oct 2010, 18:50

Rebelle_ a écrit:Bonsoir,

je ne savais pas que 25 + 11 était égal à 39 :/
En plus de n'être pas spécialement utile à l'élève ce n'est pas bon... Autant qu'elle nous montre comment elle a fait, non ?

Bonsoir ,
a part une petite erreur de calcul ... la méthode de vortad est plus astucieuse et moi je la trouve plus intéressante :p mais c'est vrai que donner la réponse ne sert à rien ...

l'amener à cette réponse aurait été bien plus utile :briques:

par **oteania** » 15 Oct 2010, 18:52

Ce n'est pas cette identitée remarquable ..

a²-b² = a² - 2AB + b² Non ?

par **Rebelle_** » 15 Oct 2010, 18:53

Oteania, tu te compliques la vie pour rien ;)

Voyons : le système donné ci-dessus est équivalent à :

{ a + b = 39
{ (a + b) (a - b) = 429

Or, on peut remplacer a + b dans la seconde équation :

{ a + b = 39
{ 39*(a - b) = 429

Tu peux continuer ? :)

Vortad, tu te trompes quand tu écris 2b = 50. Ton raisonnement n'est pas rigoureux et tu sautes trop d'étapes ce qui t'amène à faire des erreurs :/

par **oteania** » 15 Oct 2010, 18:56

Si 39x (a-b )= 429

Alors normalement 429/39 devrait donner a-b

par **Rebelle_** » 15 Oct 2010, 18:58

En effet oui, et 429 / 39 = 11. Tu peux terminer :)

@ Le Chaton : la méthode est astucieuse au contraire de la rédaction qui l'est moin, non ? Comment comprendre le fait qu'une équation d'un système 2x2 de ce type disparaisse à un moment ?

par **Le Chaton** » 15 Oct 2010, 19:00

oteania a écrit:Ce n'est pas cette identitée remarquable ..

a²-b² = a² - 2AB + b² Non ?

Aïe aïe aïe ... faut revoir les identités remarquables ... y'en a que 3 et elles sont toutes petites faut les connaître, elles servent souvent.

La rédaction est catastrophique :briques: mais la méthode est plus astucieuse que la substitution :p

par **Vortad** » 15 Oct 2010, 19:03

Je m'excuse pour ce petit bordel.
C'est rare chez moi^^
J'ai écrit 2b=50
Je voulais dire 2a = 50

etc...

Sorry oteania j'espère qu'au moins, tu as saisi la méthode...

par **oteania** » 15 Oct 2010, 19:04

39 x 11 = 429 .

Euh ... :(

j'ai trouvé comment il a trouvé 2b=50 mais sinon ...

par **Le Chaton** » 15 Oct 2010, 19:10

2b = 50 c'est faux ...
Il faut toujours garder à l'esprit que tu as un système de 2 équations à 2 inconnues ...

tu as {a+b=39
{a-b=11
Est ce que tu as su arriver jusqu'ici en comprenant toutes les étapes ? sinon faut revoir ...

par **oteania** » 15 Oct 2010, 19:12

Oui , mais le probleme , c'est que je travaille en se moment sur les fonctions et tout le tralala , donc la méthode que je dois utiliser n'est surement pas celle de l'identité remarquable .

Exercice 1ERE ES

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