Loi normale et estimation

[paulo07]

Bonjour,

je vous écrit l'exercice sur lequel je travaille et avec lequel j'ai des petits soucis

Une entreprise vend des boites de conserve dont la contenance théorique inscrite pour le consommateur est de 1 litre. Le volume d'aliments mis en boite suit une loi normale de moyenne m (correspondant au réglage de la machine de mise en boite) et d'écart type connu (0,006)

1) On regle la machine sur la valeur m=1,01 et le réglage tient.

a) Quelle est la probabilité qu'une boite prélevée au hasard ait un volume d'aliments inférieur à un litre?

alors pour cette question je pense avoir bon, voila ma réponse :

X->N(1,01;0,006)

P(X<1)
je centre et réduit
P(Z<(1-1,01)/0,006)
P(Z<-1,67)
=1-P(Z<1,67) = 1-0,95254(trouvé grâce a la table)
=0,04746


b) pour vérifier que la machine est bien réglée, on préleve au hasard toutes les heures, un échantillon de 9 boites et on calcul la moyenne des volumes contenus. Quelle est la loi suivie par Y qui associe à chaque échantillon la moyenne des volumes contenus?

Bon la c'est pas la même, je comprends pas trop que faire.
je pense que je dois estimer la moyenne et l'écart type de l'échantillon pour avoir les paramètres d'une loi normale..
si c'est cela j'avoue que je ne sais pas trop comment m'y prendre, mon cours dit :
"X de moyenne xbarre et sigma^2 dans la population
Le meilleur estimateur possible de xbarre est la variable mesurant la moyenne correspondante dans un échantillon de taille n.
L'estimation ponctuelle de xbarre choisie sera donc la moyenne m_n observée dans l'échantillon.."

bref avec ça je suis pas beaucoup plus avancé..

c) Quelle est la probabilité que Y soit inférieure à 1,005?

j'ai besoin du résultat précédent


2) On cherche à vérifier si le réglage de la machine tient. sur un échantillon de 9 boites on trouve les volumes suivant :

0,998 1,012 1,005 1,014 0,995 1,006 1,007 1,008 1,000

Donner une estimation de la moyenne m par intervalle de confiance au niveau 0,95


quand je vois ça je suis tenté de calculer la moyenne arithmétique de l'échantillon et son écart type ce qui donnerait

moyenne = 1,005
écart type = 0,006
n=9 racine de 9 = 3

2\sigma(x) = 0,006/3 *2 = 0,004

donc à 95%, [1,001 < x < 1,009]

Merci d'avance pour votre aide et vos conseils