Le domaine, les racines, la parité

[levisionniste]

bonsoir,

je vais tout d'abord commencer par me présenter

je m'appelle guillaume et je suis actuellement en 5ème math-science à liège

notre professeur nous demande de donner le domaine de définition, les racines éventuelles et dire si l'expression est paire, impaire ou bien ni paire ni impaire des énoncer suivant

1) 3/(4x^2-9x)
2) racine((x+2)*(3-x))
3) 1/racine ( x^2-4x+4)
4) racine au cube de ( 3-1 )
5) racine((x^2-5x+6)/(15x-3x^3))

pourriez vous m'aidez en m'expliquant comment procéder s'il vous plaît

merci d'avance

[Sa Majesté]

Salut

Le domaine de définition de f c'est l'ensemble des x pour lesquels tu peux calculer f(x)
Par ex f(x) = 1/(x-1) tu peux le calculer pour tous les x réels sauf 1 donc le domaine c'est IR-{1}
En gros ce qui empêche de calculer f(x) c'est souvent les dénominateurs (qui doivent être non nuls), les racines carrées (ce qui est sous la racine doit être positif), ...

Les racines c'est les x tels que f(x) = 0

f est paire si pour tout x dans le domaine de définition f(-x)=f(x)
f est impaire si pour tout x dans le domaine de définition f(-x)=-f(x)

[levisionniste]

par conséquence, je trouve pour le premier énoncer :

domaine : x appartient à l'ensemble des réelles à condition que 4x²-9x n'est pas égale à 0

racine : je ne trouve les racines pour annuler toute la fonction mise à par le dénominateur qui est 0 et 18/8

parité : ni paire ni impaire car 4x² est paire mais -9x est impaire

pourriez vous me dire si cela est juste s'il vous plait

[Sa Majesté]

Oui
Donc le domaine c'est IR \ {0 ; 9/4}
Il n'y a pas de racine
La fonction n'est ni paire ni impaire

[levisionniste]

concernant le deuxième énoncer ,

j'ai trouver

domaine : x appartient à l'ensemble des réelles a condition que (x+2)*(3-x) soit plus grand ou égale à 0

racine : -2 et 3

parité : impaire

est ce juste ?

[Sa Majesté]

Domaine : OK mais il faut donner l'ensemble sous forme d'intervalle
Racines : OK
Parité : non

[levisionniste]

donc impaire et impaire nous donne paire ?

[Sa Majesté]

Qu'entends-tu par "impaire et impaire" ?

[levisionniste]

pour le troisième énoncé

domaine : x appartient à l'ensemble des réelles a condition que x²-4x+4 soit plus grand que 0

racine : pas de racine

parité : ni paire ni impaire

est-ce correcte

( je tiens à vous remercier de m'aider )

[Sa Majesté]

Oui mais là encore il faut donner le domaine sous forme d'ensemble (intervalle, réunion d'intervalles ...)

[levisionniste]

pour le deuxième énoncer

x+2 est il impaire ? si oui , les deux produit sont impaire donc paire

ou peut être ni paire ni impaire si je me trompe alors

me comprenez vous ?

[levisionniste]

sur ma feuille, je le fais car j'ai le tableau de signe en face de moi

[Sa Majesté]

Si f(x) = x+2, est-que f(-x) = f(x) ou f(-x) = -f(x) ?

[levisionniste]

j'ignore comment procéder lorsqu'il y a une racine au cube pour le 4ème enoncer

[Sa Majesté]

Fais-les dans l'ordre, tu n'as même pas terminé le 2ème !

[levisionniste]

je ne sais vraiment pas pour votre question

[Sa Majesté]

C'est dommage parce que c'est la base pour étudier la parité d'une fonction

Si f(x) = x+2, alors f(-x) = -x+2
donc f(-x) n'est ni égal à f(x) = x+2, ni à -f(-x) = -x-2
f n'est donc ni paire ni impaire

[levisionniste]

je viens de me rendre compte que j'ai mal copier l'énoncer numéro 4 car il n'y a pas de terme en x

néanmoins j'ai fais le numéro 5

domaine: x appartient à l'ensemble des réelles a condition que (x²-5x+6)/(15x-3x³) soit plus grand ou égale à 0 et que 15x-3x³ soit différents de 0

racine : 2 et 3

parité : ni paire ni impaire

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