Exercice d'arithmétique niveau 3ème

par **jp003** » 13 Oct 2010, 19:56

Bonsoir,

Mon premier post. Je viens solliciter votre aide et vos explications pour un exercice de niveau 3è.

L'exercice se trouve p.67, N°126 du livre Mathématiques Collection Phare 3ème

"Une boîte en carton a la forme d'un parallélépipède rectangle. Ses dimensions intérieures sont 374 mm, 204 mm et 136 mm.
On désire remplir cette boîte de cubes dont l'arête mesure un nombre entier de millimètres, sans qu'il reste d'espace vide."

1) Quelle est la longueur de l'arête du plus petit cube possible ? --> J'ai trouvé 1 mm Calculer alors le nombre de cubes contenus dans la boîte..
Et c'est là que ça se complique : j'ai fait 374X204X36 = 1 376 256 !
Ce résultat me parait absurde et je ne vois pas d'autre méthode pour calculer. :triste:

Si quelqu'un peut m'apporter quelques éclaircissements... Merci d'avance

Jérémy

par **Sa Majesté** » 13 Oct 2010, 19:59

Re,

Il y a une incohérence dans ton texte : tu dis "Ses dimensions intérieures sont 374 mm, 204 mm et 136 mm." mais ensuite tu fais 374X204X36 et en plus tu trouves 1 376 256, ce qui n'est pas juste

par **jp003** » 13 Oct 2010, 20:01

Oui désolé, faute de frappe, c'est : 374 X 204 X 136 mais je trouve bien 1 376 256

par **Sa Majesté** » 13 Oct 2010, 20:16

C'est pas possible
300 X 200 X 100 ça fait déjà 6 000 000
donc 374 X 204 X 136 ça fait forcément plus que 6 000 000

par **jp003** » 13 Oct 2010, 20:20

Une erreur de lecture : 10 376 256
Mais ça paraît complètement absurde.

par **Sa Majesté** » 13 Oct 2010, 20:25

Pourquoi ? En tout cas pas moi

par **jp003** » 13 Oct 2010, 20:28

Plus de dix millions de cubes, si on se rapporte à la consigne il y a un problème.
Et puis l ne faut pas d'espace libre, or il y en a avec mes calculs...

par **Sa Majesté** » 13 Oct 2010, 20:30

jp003 a écrit:Plus de dix millions de cubes, si on se rapporte à la consigne il y a un problème.

Quel problème ?

jp003 a écrit:Et puis l ne faut pas d'espace libre, or il y en a avec mes calculs...

Où ça ?

par **jp003** » 13 Oct 2010, 20:33

Dans la consigne : "On désire remplir cette boîte de cubes dont l'arête mesure un nombre entier de millimètres, sans qu'il reste d'espace vide."
Mais je ne sais pas si 10 millions de cubes c'est possible "normal" dans ce problème ou non.

par **Sa Majesté** » 13 Oct 2010, 20:35

Bien sûr que si c'est possible
Sur la longueur tu en mettras 374 et il n'y aura pas d'espace vide
Sur la largeur tu en mettras 204 et il n'y aura pas d'espace vide
Sur la hauteur tu en mettras 136 et il n'y aura pas d'espace vide
Donc tu rempliras bien toute la boîte

par **jp003** » 13 Oct 2010, 20:40

Sachant que c'est en volume, et cube d'arête 1mm ?

par **Sa Majesté** » 13 Oct 2010, 20:47

Mais le cube d'arête 1mm a un volume d'1mm cube

par **jp003** » 13 Oct 2010, 21:20

Bon j'ai complété ça, mais le problème est la 2) : Calculer la longueur de l'arête du plus grand cube possible Calculer alors le nombre de cubes contenus dans la boîte.

par **Sve@r** » 14 Oct 2010, 01:03

jp003 a écrit:Bon j'ai complété ça, mais le problème est la 2) : Calculer la longueur de l'arête du plus grand cube possible Calculer alors le nombre de cubes contenus dans la boîte.

Et donc ??? Où est le problème ??? T'as 3 dimensions
374
204
136

Donc, sachant que le plus grand cube devra quand-même entrer parfaitement dans chacune de ces 3 dimensions, comment peut-on le calculer ???

par **oscar** » 14 Oct 2010, 16:45

Bjr l

Le pgcd des 3 dimensions intérieures est 2
Tu as la mesure du volume donc tu sais calculer le nombre de cubes

par **Sa Majesté** » 14 Oct 2010, 17:05

oscar a écrit:Le pgcd des 3 dimensions intérieures est 2

Ah bon vraiment ?

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