Mutliples, Diviseurs Terminale S

par **max99** » 13 Oct 2010, 19:50

Bonsoir,

J'arrive à la fin d'un problème, et j'essai maintenant de démontrer que
a^3 + 3a^2 + 2a = 6k
Quelqu'un peut-il me mettre sur la piste pour démontrer cette égalité ? ( si elle est vraie car c'est une hypothèse que j'ai moi même émise )

Merci.

par **Sa Majesté** » 13 Oct 2010, 19:55

Salut

Sans l'énoncé complet du problème, on va avoir du mal à t'aider :zen:

par **max99** » 13 Oct 2010, 20:21

Il s'agissait de démontrer par récurrence que :
n^3+5n est un multiple de 6
n^3+17n-12 est un multiple de 6
n^3+2003n est un multiple de 6
Jusque là, pas de problème, maintenant je dois démontrer :
Le produit de 3 entiers consécutifs sont des multiples de 6
Je suis parti sur ça : a, b et c sont 3 entiers consécutifs donc a+1 = b et a+2 = c
donc abc = a(a+1)(a+2) ce qui donne a^3+3a^2+2a
Je sais pas si j'ai bien fais d'écrire l'égalité sous cette forme, sachant que je veux démontrer que c'est = à 6k.

par **Sa Majesté** » 13 Oct 2010, 20:27

Tu as beaucoup plus simple
Quand tu prends 3 entiers consécutifs, que peux-tu dire de leur divisibilité par 2 ? par 3 ?

par **max99** » 13 Oct 2010, 20:46

Parmis 3 entiers consécutifs,il y a un multiple de 2 et un multiple de 3. 2x3 = 6
C'est ok ?

par **Sa Majesté** » 13 Oct 2010, 20:48

Oui c'est l'idée

par **max99** » 13 Oct 2010, 20:51

Ok merci de l'attention.

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