Théorème des valeurs intérmédiaire

[Demol25]

Bonsoir, j'ai un ds de maths demain sur la continuité des fonctions, dérivabilité, taux d'accroissement etc ... et il se trouve que je ne sais pas utiliser le théorème des valeurs intermédiaires.
En fait j'aimerais savoir dans quel cas on l'utilise et dans quel but, j'ai relut mon cours et les exo qu'on a fait en classe mais je ne trouve pas de traces de son utilisation.

Si quelqu'un pouvait m'aider et m'indiquer comment et quand utiliser ce théorème svp ?? Merci :we:

[Vortad]

Je suis en première mais je connais assez précisément cette notion abordé en terminale... Je pense donc être en mesure de t'éclairer.

On utilise le théorème des valeurs intermédiaires pour déterminer les nombres de solutions d'une équation...
Quelque propriété dérivé de ce théorème devrait te permettre de calculer une valeur approché d'une certaine solution, qu'on ne pourrait pas trouver spontanément...

Aplliquer le théorème de valeurs intermédiaires impliques de connaître les variations de la fonctions que tu étudie. C'est pourquoi les dérivé, dans ce chapitre, sont une notions essentielles, voir clé.

En espérant t'avoir apporté quelque soutien, amicalement.

[Demol25]

Ah oui merci sa me revient, on entre l'équation de la fonction dans la calculette, on entre l'intervalle ou on sait qu'il y a une solution et on regarde les valeur les plus proche de où la courbe coupe l'axe abscisse. =) :we:

[Olympus]

Salut !

Tu appliques le TVI pour prouver l'existence d'au moins une solution à l'équation dans si : .

Pour montrer l'unicité de cette solution, il faut que soit strictement monotone sur ( avec la monotonie, cela devient justement le théorème de la bijection ) .

Ensuite, une des applications pratiques du TVI serait l'approximation des racines . En fait, tu regardes si ta fonction admet une solution sur avec le TVI . Si c'est le cas, on va réduire cet intervalle, on le divisera par 2 par exemple . Tu ré-appliques le procédé sur si , sinon, sur . Et ainsi de suite jusqu'à ce que tu auras ta précision souhaitée .

[Vortad]

Tu peut aisément te créer un programme d' "approximation" à composer sur ta calculette... C'est un bon moyen de vérification des résultat pour ton ds...
Sur ce, bonne chance !