DM demande aide merci d'avance

[quentin li]

Bonjour, :marteau: Je suis en 1ère S et voici l'exercice en question:

On considère la fonction f définie sur [-1/4;+infini[ par f(x)=racine carré de (1+4x)

1) Montrer que, quel que soit le réel x supérieur à -1/4, on a :
|f(x)-1-2x|= 4x²/((racine carré de 1+4x)+1+2x)
2) Montrer que sur l'intervalle ]-1/8;1/8[, on a
(( racine carrée de 1+4x)+1+2x)>1
3) Montrer que sur l'intervalle ]-1/8;1/8[, on a:
|f(x)-1-2x| supérieur ou égal à 4x²
4) Déduire des questions précédentes une approximation de racine carré de (1,01) en donnant l'erreur maximale commise.

Merci d'avance pour votre aide

[Sa Majesté]

Salut





On te demande de montrer que

Il suffit de partir de et de le multiplier par

[quentin li]

Merci beaucoup pour ta réponse, cependant, pourrait-tu développer un peu plus, je ne comprend pas trop...encore merci

[Ericovitchi]

tu multiplies par le conjugué comme indiqué. Ça te fait apparaître au numérateur un (A-B)(A+B) (avec A= et B= 1+2x que tu peux transformer en A²-B² qui va faire sauter la racine. Tu n'as plus qu'à le développer et le simplifier.

[quentin li]

euh dsl mais je suis bloqué à (1+4x-1-4x²)/((racine de 1+4x)+1+2x)


merci

[Ericovitchi]

non A²-B² c'est (1+4x) - (1+2x)²
Comment est-ce que tu m'as développé (1+2x)² pas en disant que (a+b)²=a²+b² !! :hum:
et le double produit alors, il est passé où ? (a+b)²=a²+2ab+b²

[quentin li]

merci beauuuucccoouupp,
je commence enfin à respirer....
mais pour la suite???
si ça te dérange pas bien sur

[Ericovitchi]

Donc tu en es à (( racine carrée de 1+4x)+1+2x)>1 ?
tu peux enlever les 1 déjà donc

isoles la racine d'un coté et passes le reste de l'autre, élèves au carré pour faire sauter la racine, tu vas tomber sur un trinôme du second degré. Il est du signe de son terme de plus haut degré à l’extérieur des racines. Il te restera à positionner ton intervalle ]-1/8;1/8[ par rapport à ça pour conclure.

[quentin li]

1+4x>4x²

mais après je vois pas ce que tu veux dire dsl
(vocabulaire inconnu :marteau: )

[quentin li]

1+4x+(2x)²>0

[Ericovitchi]

tu n'as pas appris les équations du second degré, le discriminant, etc... ?

Dans ce cas, tu passes tout d'un seul coté 4x²-4x-1 <0 ? tu remarques que 4x²-4x c'est le début de (2x-1)² (qui vaut 4x²-4x+1) et tu corriges le +1 en -1 en rajoutant -2 donc ça devient

4x²-4x-1= (2x-1)² - 2 là tu reconnais un a²-b² qui te permet de transformer ça en produit et le signe devient alors simple à étudier avec un tableau de signes.


(PS et fais attention à ne pas écrire n'importe quoi comme 1+4x+(2x)²>0 :hum: )

[quentin li]

si j'ai vu les discriminants.... mais je vois comment faire avec l'intervalle

[Ericovitchi]

Étudies le signe de 4x²-4x+1 (en étudiant le produit des deux facteurs comme je t'ai indiqué ou bien pa le discriminant, comme tu veux) puis regardes comment se situe ton intervalle ]-1/8;1/8[. Par exemple montres que cet intervalle est tout entier contenu dans la zone négative