La plus simple des fonctions trinômes est f(x) = x^2 ?

[Franc49]

Bonjour.

Je m'étonne de lire dans le Transmath 2e ceci :
La plus simple des fonctions trinômes est f(x) = x^2

car, pour moi, un trinôme est constitué de 3 parties.

Merci.

[Ericovitchi]

Bof, sous entendu c'est un trinôme quand même mais avec des coef de x et constante nulle
x²=x²+0x+0 donc admettons que c'est un trinôme quand même.

[Franc49]

Oui, je pense comme toi
mais je trouve que ce n'est pas un langage précis.

De mon temps, on appelait cela une fonction du second degré
il me semble. C'était plus juste.

[Rebelle_]

Salut :)

J'ai appris une dénomination différente : quand l'un des coefficients b ou c (ou les deux) dans ax² + bx + c =0 est nul, on dit que le trinôme est incomplet. Ainsi il est inutile de calculer le discriminant pour le résoudre, il suffit simplement de factoriser.

[Franc49]

C'est enregistré ! Merci.

[nodjim]

En allant par là, le trinôme f(x)=x est encore plus simple.
f(x)=0x²+ x + 0

[Rebelle_]

Mon prof avait prévu le coup en nous disant que seuls b et c pouvaient être nuls, faute de quoi on pouvait tomber - comme dans ton exemple - sur un polynôme qui ne soit plus du second degré.

D'ailleurs, peut-on dire que x est un trinôme ? Je dirais plutôt monôme non ? Et binôme dans le cas d'une fonction affine f(x) = ax+b par exemple ?

[Sylviel]

Hum l'expression "monome" est très largement utilisée pour désigner les polynomes de type aX^n.
L'expression "trinôme" est batarde, elle signifie a priori un polynome de degré 2 (donc a non nul). Pour moi rien n'empêche donc à un trinome d'être un monome...

[Franc49]

Bonjour.

J'aime bien les choses assez "classées" !
Sans doute mon côté 'psycho-rigide' comme on dit aujourd'hui !

Cette définition de wiki est intéressante :

Un binôme, terme datant de 1554 (du latin bis et du grec nomos, part, division), désigne une expression algébrique composée de deux termes (monômes) séparés par le signe + ou -.

On peut "extra-pôler" pour le trinôme !
Mais je n'ai pas dit un "quadrinôme" ! :hum:

[Rebelle_]

Oui, ça se rapproche quelque peu de la vision que j'en avais. :)

[fatal_error]

salut,

quand on nous avait présentés les polynomes, on avait ceci
(1,X,X^2,X^3,...,X^n)
un monome, représentait un des termes de la famille ci-dessus, donc
X, ou X^2, ou ... X^n
pour 1, j'ai envie de dire, aussi.

En étendant ce principe, j'ai alors envie de dire qu'un trinome c'est juste trois elem de la famille (non répétés) pris au pif. Cqui rejoint un peu l'idée de Franc49, avec trois termes.

Mais bon, au lycée, (et même par la suite), un trinôme, c'est juste un polynome de degré 2. D'ailleurs, on se faisait souvent reprendre à dire le trinome du second degré, qui est une redondance!

[Nightmare]

D'ailleurs, on se faisait souvent reprendre à dire le trinome du second degré, qui est une redondance!

Ben non justement c'est pas une redondance, comme tu l'expliques, dans n'importe quel cours sur les polynômes, un trinôme est un polynôme à 3 monôme, donc il est tout à fait correct de parler de trinôme du second degré, c'est d'ailleurs souvent l'intitulé des cours sur le discriminant en 1ère.

Je ne vois vraiment pas pourquoi un trinôme tout seul désignerait un polynôme du second degré, ce n'est pas naturel.