Sous groupe

par **sebfr** » 12 Oct 2010, 10:22

Bonjours je bloque pour une question

F={na-pb/ n;) N, p;)N}
1) Montrer quelle est injective-----> ok
2) Montrer que f n'est pas un sous groupe de R.

Aie comment faire?? :hein: :hein: :hein:

merci

par **girdav** » 12 Oct 2010, 10:33

Bonjour,
pas mal de truc louches dans l'énoncé :
- "elle" est injective, mais qui est-"elle"?
- je suppose qu'il faut montrer que

est un sous-groupe de

.
Y a-t-il des conditions sur

et

?

par **sebfr** » 12 Oct 2010, 11:16

Il faut montrer que l'application T(n,p) est injective-------> il n'y a pas de probleme.

Ensuite:
a et b sont deux nombre reels positifs
et Il faut montrer que F n'est pas un sous groupe.

par **Doraki** » 12 Oct 2010, 11:25

Il y a des a et b réels positifs pour lesquels la fonction T n'est pas injective.

par **sebfr** » 12 Oct 2010, 11:42

Doraki a écrit:Il y a des a et b réels positifs pour lesquels la fonction T n'est pas injective.

L'application de N x N dans R

par **Doraki** » 12 Oct 2010, 12:00

Oui. Si tu n'as pas fait des hypothèses sur a et b, ta preuve d'injectivité de T est forcément fausse.

par **sebfr** » 12 Oct 2010, 12:32

j'avais oublié de mettre...

par **andria** » 12 Oct 2010, 13:09

bonjour tt le monde je suis un nouveau membre ds votre forum .
je suis en2 eme année prepa et je trouve encore bcp de problemes de maths surtt en algebres . je souhaite que vs etes prets à m'aider et à repondre à mes questions . merci d'avance

par **sebfr** » 12 Oct 2010, 17:20

J'expose ma solution:
(x,y);)E² ---> xy;)E

donc (na-pb)*(n'a-p'b)=nn'a²+ba(-p'n-pn')+pp'b²

Comme n;)N et p;)N (-p'n-pn') n'appartient pas à N

alors F n'est pas un sous groupe de R.
J'ai un gros doute...

par **Ben314** » 12 Oct 2010, 17:44

Salut,
J'ai un TRES GROS DOUTE sur ce que sous entend le mot "sous groupe de R" dans l'énoncé : personnelemment, je voterais trés trés trés fort pour "sous groupe additif de R" (ne serait-ce que du fait que, multiplicativement parlant, R n'est pas un groupe....)

Donc ton truc avec un PRODUIT de termes, à mon avis, c'est nul et non avenu...

De plus, je te (re)signale (comme Doraki) que ça m'étonnerais bien que tu ait réussi à montrer que la fonction T(n,p)=na-pb de N² dans R est injective sans hypothèse sur a et b autre que a>0 et b>0 vu que... c'est faux par exemple pour a=b=1 !!!!

par **sebfr** » 12 Oct 2010, 17:57

Je recopie l'énoncé:
F={na-pb/ n;) N, p;)N}

Montrer que l'application de N x N dans R défini par T(n,p)=na-pb est injective.

Montrer que F n'est pas un sous groupe de R.

Donc a et b sont deux nombre réel positif

par **sebfr** » 12 Oct 2010, 18:07

Je me suis totalement tromper... on est dans un groupe additif et non multiplicatif...

aiiiiiiiie!!!

par **Ben314** » 12 Oct 2010, 18:54

Bon,
Si a=b=1 alors T(n,p)=n-p et, par exemple T(1,1)=0=T(2,2) donc F n'est pas injective...

par **sebfr** » 12 Oct 2010, 19:24

Ben314 a écrit:Bon,
Si a=b=1 alors T(n,p)=n-p et, par exemple T(1,1)=0=T(2,2) donc F n'est pas injective...

Je crois que mon prof c'est planté dans l'énoncé...

je vais voir cela avec lui demain!

par **Ben314** » 12 Oct 2010, 19:52

Si tu veut, on peut te donner "l'hypothèse manquante" :

EXERCICE a écrit:Soient a et b deux réels strictement positifs tels que a/b soit irrationnel...

par **sebfr** » 12 Oct 2010, 19:58

Enfaite il ne c'était pas planter mon prof... Je vais revoir cela demain, car là je suis totalement fatigué par le travaille que j'ai.

Sous groupe

sous groupe

Qui est en ligne