Limite

[fred93430]

Bonsoir,
comment démontrer que limite en +infinie de ln (t/(t+1)) = 1 ?
Merci d'avance

[Ben314]

Salut,
Ca va être dur à démontrer vu que... c'est faux.
Vers quoi tend t/(t+1) lorsque t tend vers l'infini ?

[Ericovitchi]

la forme n'est pas indéterminée : t/(1+t) tends vers 1 donc ln (t/(1+t)) tend vers ln 1 = 0

Edit : grillé par le grand ben

[fred93430]

Oui, je me suis trompé effectivement la limite est égale à O.
Cependant, infini/infini, n'est elle pas une forme indéterminé?

[Ben314]

Si, c'est effectivement une "indetermination oo/oo", mais elle est assez triviale (à ton avis, 1000/1001, c'est proce de quoi ?)
Pour rédiger "propre", dans une indétermination oo/oo on met en facteur au numérateur et au dénominateur ce qui semble être le terme le plus important.
Au numérateur, y'a que t : à part factoriser t=t.1, je vois pas trop quoi faire...
Au dénominateur, y'a t+1 : a ton avis, c'est quoi le plus important quand t->oo ? et il se passe quoi si tu le factorise ?

[fred93430]

instinctivement, je savais que la limite est égale à 0, c'est plutôt logique.
Mais, je me demande si mettre le résultat sans justification mathématique suffit sur ma copie?

[Billball]

comme dit ben, facto par t