Limites et variations de plusieurs fonctions

[M2aa]

Bonjour, j'ai de nouveau un exercice pour la semaine prochaine à faire. J'ai tout fait, et en voulant montrer mes résultats à mon professeur particulier de mathématiques celui-ci m'a indiqué des valeurs que je ne comprends pas. Pourriez-vous m'aider s'il vous plait ?

Voici l'énoncé :

Soit f la fonction définie sur [0;+oo[ par:
f(x)=(15-2x) +9x

1) Déterminer la limite en f en +oo.

2) Soit g la fonction définie sur [0;+oo[ par:
g(x)=18 - 6x+15

a) Déterminer la limite de g en +oo.
b) Etudier le signe de la dérivée de g.
c) Dresser le tableau de variation de g.
d) Démontrer que l'équation g(x)=0, sans la résoudre, admet une solution unique dans [0, +oo[ . On notera a cette solution.
e) Déterminer une valeur approchée de a à 10^-3 près.
f) Rechercher la valeur exacte de a
g) En déduire le signe de g sur [0, +oo[
3) Démontrer que : Pour tout réel x>0 f'(x) =g(x)/ (2Vx)

4) Etablir le tableau de variation de f.

Pour la question c) j'avais dresser le tableu de signe de la dérivée de g : sur ]0, a] g' est positive et sur [a, +oo[ g' négative, donc g décroissante .

Mais mon prof de maths m'a dit de résoudre g'(x) et a trouvé pour x= 3/4
Donc 3/4 est la valeur qui annule g'(x), mais j'ai vérifié à la calculatrice et ce n'est pas le cas.

J'avais signalé que g était continue sur [0, +oo[ il m'a dit que ce n'était pas correct . 3 g est continue FAUX calculer g(3/4) g s'annule en une seule valeur a sur [3/4, +oo[ et g positive avant a et n"gative après "

Je ne comprends vraiment pas ...
Pourriez vous m'expliquer s'il vous plait.

(Après avoir fait cet exercice j'ai trouvé la correction sur internet et je n'ai pas vu la valeur 3/4)

Merci pour votre aide.

[Sa Majesté]

Soit f la fonction définie sur [0;+oo[ par:
f(x)=(15-2x) +9x

1) Déterminer la limite en f en +oo.

2) Soit g la fonction définie sur [0;+oo[ par:
g(x)=18 - 6x+15

Il y a manifestement un pb d'énoncé sur la définition de f et g