Voila , je bloque sur cette exercice :
On souhaite tailler dans un tronc d'arbre de rayon R une poutre de section rectangulaire d'aire maximale. La section du tronc est représentée ci-dessous par le cercle C de centre O et de rayon R et la section de la poutre par le rectangle ABCD inscrit dans C .
On pose AD= L et AB= l
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![[IMG]http://img810.imageshack.us/img810/6632/exoh.jpg[/img]](http://img810.imageshack.us/i/exoh.jpg/){kind=link}
a) Établir une relation entre l , L et R . En déduire l en fonction de R et L
Montrer que l'aire de ABCD s'écrit :
b) Soit la fonction f définie sur [0,2R] par :
f(x) =
Déterminer la fonction dérivée de f. Étudier le signe de f'(x)suivant les valeurs de x et en déduire le sens de variation de f.
c) Déduire de l'étude précédente la valeur de L pour laquelle l'aire de ABCD est maximale .Quelle est la nature de ABCD dans ce cas ?