Que peut-on en déduire ? ( Terminale S )

[max99]

Bonjour,
j'ai étudié les limites d'une fonction définis sur R -{-1;1} à ses bornes. f(x)= (x^3+5)/(x^2-1). On me demande d'étudier les limites de f aux bornes de Df
Ma première question est de savoir si je dois calculer les limites seulement en + l'infini et - l'infini ou aussi quand x tend vers -1 et 1 ?
Après avoir levé la F.I. je trouves les limites = - l'infini et + l'infini ( quand x tend vers - l'infini et + l'infini ). On me demande ce que je peux en déduire pour la courbe de f ?
Je dois parler des asymptotes ou de ses variations ou encore d'autre chose ?
Merci.

[Rebelle_]

Bonsoir =)

Les limites aux bornes de l'ensemble de définition comprennent les limites en -1^+ et -1^- et en 1^- et 1^+. Comprends-tu ?

Ok pour tes limites :) Tu devrais pouvoir en déduire une particularité de la courbe de f. As-tu essayé de tracer cette courbe ?

[Ericovitchi]

aussi quand x tend vers -1 et 1 (ce sont des bornes de ton Df)

Pour l'instant, si tu as trouvé que la fonction tendait vers l'infini tu ne peux pas encore en déduire grand chose, tu ne sais pas si tu as à faire à une asymptote oblique ou si elle tends vers l'infini sous forme d'une branche parabolique.

Pour ça il faudra étudier la limite de f(x) / x et si ça tends vers a la limite de f(x)-ax, et si ça tends vers b alors y=ax+b est une asymptote oblique.

[max99]

Ok merci pour les quick réponses.
Je pensais pouvoir déduire de la courbe de f qu'elle admet des asymptotes verticales d'équations x=1, x=-1, et des asymptotes obliques. On me demande ensuite de déduire que la courbe admet une asymptote oblique D et de préciser la position relative de C ( la courbe de f ) par rapport à D. L'exo en soit est simple, mais c'est seulement la déduction de la question précédente qui m'embête..

[Ericovitchi]

pour trouver l’asymptote oblique tu fais comme j'ai dit dans mon post précèdent. Et pour la position relative par rapport à l'asymptote, tu étudies le signe de f(x)-y , si c'est positif, la courbe est au dessus, sinon elle est en dessous.