DM Valeur Absolu

[Enoraa]

Bonjour, je suis nouvelle sur ce site et j'ai un problème avec un DM de maths sur les valeurs absolus . Pouvez-vous m'aider ?
Voici le sujet :

1/ Exprimer l x-3 l sans la valeur absolue suivant les valeurs de x ?
2/ Exprimer de même l 2x+2 l
3/ Exprimer l x-3 l - l 2x+2 l sans la valeur absolue ( utiliser un tableau )
4/ Résoudre l x-3 l - l 2x+2 l > ou = à O sur les différents intervalles
5/ Résoudre dans R l 2x-3 l < ou égal à 3 l 3x-1 l ET 2 l 2x-1 l -3 l x+2 l +4 l 2x+1 l >0


Merci beaucoup pour votre aide

[Sylviel]

Et bien rappelles toi que
|A| = A si A>=0
|A|= -A si A<0

Vas-y, essaie et montres nous ce que tu trouves

[Enoraa]

Alors , pour l x-3 l = x-3 si x-3>=o donc x>= 3
= -x+3 si x-3 < 0 donc x<3

pour l 2x+2 l = 2x+2 si 2x+2 >=0 donc x >= -1
= -2x-2 si 2x+2 <0 donc x< -1


C'est juste ? =)

[Sylviel]

Oui, c'est juste. Pour la suite il faut distinguer suivant les valeurs de x. Par exemple pour quelque chose comme
|x|-|x-1|>0 tu regardes
pour x<0
(-x) -(1-x) > 0 donc pas de solutions
pour 0=x-(1-x)<0 donc x<1/2 (attention x doit aussi être positif !)
pour x>1 ...

Compris ?

[Enoraa]

D'accord , merci ! enfaite j'ai fais le tableau demandé à la question 3 mais la ou je ne comprends pas c'est quand il faut résoudre dans les différents intervalles ! question 4

[Sylviel]

Et bien tu résous chaque inéquation, puis tu ne gardes que les solutions qui sont dans l'intervalle étudié.

Dans mon exemple j'avais trouvé comme solution (2nd cas)
x<1/2 ou encore ]-oo,1/2]

mais j'étais sur l'intervalle [0,1] donc je ne conserve que [0,1/2].

[Enoraa]

D'accord mais quel est l'intervalle étudié , dans l'énoncé je n'en ai pas!
J'avoue que je ne suis pas très forte sur les valeurs absolue.
Cependant pour le tableau je dois résoudre les inéquations mais par exemple une de mes solutions est -3x+1 je mets quoi comme signe pour la résoudre ?

[Sylviel]

les intervalles étudiés sont les intervalles sur lesquels tu peux expliciter la valeur absolue (en mettant un + ou - suivant les cas). En clair tu dis pour x dans tel intervalle je peux remplacer |A| par A et tu tombes sur une imple (in)équation

[Enoraa]

Je suis vraiment désolée mais je ne comprends toujours pas :triste:

[Sylviel]

donnes moi ce que tu as trouvé en 3 sous la forme :
si x appartient a ...
alors on a ...

Ensuite tu dis
si x appartient à [a,b] (donnes moi les valeurs de a et b)
alors l x-3 l - l 2x+2 l >= 0
devient ... >=0
qui a pour solution ...
donc sur [a,b] les solutions de l x-3 l - l 2x+2 l >= 0 sont ...

courage !

[Enoraa]

Dans mon tableau à la fin je trouve -3x+1 pour l'intervalle ]-infini ; -1] , x+5 pour l'intervalle [-1;3] et 3x-1 pour l'intervalle [3; +infini[

Je fais la phrase avec tous les intervalles ?

[Sylviel]

pour ton exercice "oui" pour ici au moins 1, plus si tu veux être sure de comprendre...

[Enoraa]

D'accord , donc

Si x appartient à ]-infini ; -1] alors l x-3 l-l 2x+2 l >= 0
devient ???
qui a pour solution -3x+1

Si x appartient à [-1;3] alors l x-3 l-l 2x+2 l >= 0
devient ???
qui a pour solution x+5

Si x appartient à [3; +infini[ alors l x-3 l-l 2x+2 l >= 0
devient ???
qui a pour solution 3x-1

:we:

[Sylviel]

Non tu n'as pas compris. d'ailleurs je pense que tes expressions sont fausses aussi...
exemple :
Si x appartient à ]-infini ; -1] alors
l x-3 l-l 2x+2 l = -(x-3)-(-(2x+2))
= 3-x+2x+2
= x+5
donc l x-3 l-l 2x+2 l>=0 devient x+5>=0
qui a pour solution ...

A toi de jouer

[Enoraa]

D'accord merci beaucoup :)

[Sylviel]

Hum, j'aimerais te voir me donner la solution d'au moins un des intervalles stp...

[Enoraa]

La solution d'un intervalle ? mais c'est pas la phrase ?

[Enoraa]

Quand vous dites que mes expressions sont fausse c'est la phrase ou mes calculs ? :s