Suite géométrique et somme

[linda23]

Bonjour,
je bloque pour la derniere partie de mon exo :

soit u une suite définie par U0=5 et Un+1= 1/3Un - 2

1) On pose Vn = Un+3 . Montrer que V est une suite géométrique dont on donnera le premier terme et la raison

donc ça j'ai trouvé la raison c'est 1/3 et V0=8

2) En deduire Un en fonction de n puis calculer la suite S definie par
Sn= somme de i=0 à n de Ui

j'ai reussi à trouver Un en fonction de n mais je suis bloquée pour la suite
je n'arrive pas à aller plus loin que Sn= 8* somme de i=0 à n de ( (1/3)^n - 3 )

3)En déduire les limites de u et Sn en + l'infini. J'ai trouvé pour U mais pas pour Sn

Merci d'avance

[Ericovitchi]

Sn est d'une part 8 fois la somme de (1/3)^n et ça c'est la somme des termes d'une suite géométrique et il faut utiliser la formule
1+q+q²+...+q^n = (1-q^(n+1) ) / (1-q) et puis il y a le -3 qu'il ne faut pas oublier et de 1 à n la somme des -3 fait -3n

[linda23]

j'ai reussi à faire la somme de 8*(1/3)^n
Mais après je sais pas comment faire pour rajouter le -3
je comprends pas comment faire

[Ericovitchi]

il y en a combien des -3 ? n , donc ça fait (-3)n = -3n