Arctan

[martin34170]

Bonjour,
J'ai du mal à faire un exercice, notamment sur le calcul d'un dérivée...

Voila l'exercice en question :

Le but de cet exercice est de prouver la formule :



1.Vérifier la formule si y=0
La chacun des deux membres est égale à arctan(x) donc c'est bon

2.On suppose y différent de 0 et f définie par
Déterminer l'ensemble de définition de f et calculer f'. En déduire la valeur de f sur chacun de ses intervalles de définition.

Je suis bloqué à cette question, pour trouver l'ensemble de définition.
Je sais que arctan(x) prend ses valeurs entre -1 et 1 intervalle ouvert mais je n'arrive pas à gérer le arctan avec la fraction.
Pourriez-vous m'aider ? s'il vous plait

Merci d'avance

[Sa Majesté]

Salut

Puisque f ne dépend que de x, il faut considérer y comme une constante



est définie sur IR
est une fonction constante donc définie sur IR
est définie partout où est définie donc ...

[Nightmare]

Salut,

Il y a quelque chose de peu cohérent dans tes propos :

Je suis bloqué à cette question, pour trouver l'ensemble de définition.
Je sais que arctan(x) prend ses valeurs entre -1 et 1

On te demande l'ensemble de définition (de Arctan en particulier), et tu nous parles des valeurs que Arctan prend ... Ce n'est pas ce qui est demandé ! On te demande l'ensemble de départ de la fonction, rien ne parle de l'ensemble d'arrivé (ie des valeurs prises)!

[martin34170]

J'ai confondu l'ensemble de définition et les valeurs que prend la fonction.

arctan(\frac{x+y}{1-xy}) est définie partout où \frac{x+y}{1-xy} est définie, donc il faut que le dénominateur soit différent de 0 donc xy différent de 1. Et la je ne vois pas bien à quoi x ne doit pas étre égale à cause de la constante y.
Le domaine de définition est peut étre privé de 1

[Nightmare]

xy doit être différent de 1 donc x doit être différent de 1/y non? Donc l'ensemble de définition est R privé de {1/y} (poser 1/y est loisible puisqu'on a supposé y non nul)

[martin34170]

Oui, merci beaucoup.
Maintenant je passe à la dérivée.
J'arrive à
Je ne sais pas bien si je peu simplifier plus pour arriver à quelque chose de plus agréable pour discuter de la valeur de f, pourriez vous m'indiquer le bon chemin à prendre.

[mathelot]

bonjour,

c'est bizarroïde comme exercice !

tu considères



et u=tan(a), v=tan(b) et c'est fini

[martin34170]

Merci de bien vouloir m'aider, ca sert à prouver la formule ou à calculer la dérivée la formule trigonometrique ?

[Sa Majesté]

Oui, merci beaucoup.
Maintenant je passe à la dérivée.
J'arrive à
Je ne sais pas bien si je peu simplifier plus pour arriver à quelque chose de plus agréable pour discuter de la valeur de f, pourriez vous m'indiquer le bon chemin à prendre.

Ta dérivée est fausse il me semble
Je parle évidemment du 2ème terme

[martin34170]

En refaisant la dérivée je trouve 0, je pense que c'est juste étant donné qu'on a l'égalité au début.
Merci beaucoup

[Ben314]

En refaisant la dérivée je trouve 0, je pense que c'est juste étant donné qu'on a l'égalité au début.
Merci beaucoup

Attention au "gros piège" tendu dans un tel exercice : la dérivée est nulle certe, mais il ne FAUT PAS en déduire que la fonction est constante sur son domaine de définition, mais seulement qu'elle est constante sur chaque intervelle formant son domaine de définition.