Dérivée d'une fonction avec trigo

par **Xaan** » 07 Oct 2010, 19:05

bonjour à tous

j'aimerais savoir comment dériver la fonction :

f(x) = (2cos(x)+2)*sin(x)

en sachant qu'il faut utiliser cos²(x)+sin²(x) = 1 (enfin d'après moi)

Merci beaucoup :jap:

par **Rebelle_** » 07 Oct 2010, 19:07

Bonsoir :)

Eh bien il faut utiliser la formule de la dérivée d'un produit de fonctions non ? ;)

par **Xaan** » 07 Oct 2010, 19:21

heu oui c'est sur.
Mais si je remplace sin(x) par 1-cos²(x) je fais quoi après ?

par **Rebelle_** » 07 Oct 2010, 19:25

Pourquoi veux-tu faire ça ?
Tu exprimes simplement f comme un produit de fonctions et tu appliques ta formule... :)

par **annick** » 07 Oct 2010, 19:26

Bonjour,
commence donc par dériver, comme on te l'a dit, ta fonction qui est de la forme u.v et ensuite tu verras si par hasard ta formule magique ne peut pas te servir.

par **Xaan** » 07 Oct 2010, 19:30

ca ferait (-2sinx+2)*cosx ? et ensuite je fais f'(x)=u'v+v'u ?

le problème c'est qu'on nous met le résultat auquel on doit arriver et c'est :*

f'(x) = 4[cos((x)+1]*[cos(x)-(1/2)]

il faudrait qui est que des cos non ? je ne sais pas :hein:

par **Ericovitchi** » 07 Oct 2010, 19:33

pourquoi "ca ferait (-2sinx+2)*cosx" c'est quoi qui fait ça ?

non tu pars de f(x) = (2cos(x)+2)*sin(x)
c'est de la forme uv donc appliques f'=u'v+v'u et dis nous ce que tu trouves ?

par **annick** » 07 Oct 2010, 19:34

Oh! La dérivée de u.v, c'est u'v+v'u

par **Xaan** » 07 Oct 2010, 19:36

je trouve f'(x) = -2sin²(x)+2sin(x)+cos(x)*sin(x)

je ne sais qu'en faire :hein:

par **Ericovitchi** » 07 Oct 2010, 19:45

elle est bizarre ta dérivée, je ne vois pas bien comment tu peux trouver ça ?
rappelles nous la dérivée d'un cos pour voir ?

c'est bien f(x) = (2cos(x)+2)*sin(x) que tu veux dériver ?

par **Xaan** » 07 Oct 2010, 19:49

s'il vous plait ! je comprend pas :triste:

on m'a dit, avant de chercher f ' (x), de mettre tout avec des cos. Donc je transformer l'expression :

f(x) = (2cosx+2)sinx

grâce à la formule cos²x + sin²x = 1

mais là c'est pas sin²x mais sinx. Et ca me fait bizarre de mettre des racines si je fais : sinx = racine(1-cos²)

help je vous en prie :hein:

par **Ericovitchi** » 07 Oct 2010, 19:50

annick t'a conseillé à juste raison de dériver d'abord tel quel et puis après il sera bien temps d'appliquer ta formule magique.
si tu remplaces avant tu fais venir des racines carrées et tes dérivées vont se compliquer inutilement.

par **Xaan** » 07 Oct 2010, 19:51

oui c'est ca Ericovichi.

dérivée cos(x) = -sin(x)
dérivée sin(x) = cos(x)

edit : d'accord... j'essaye

par **Ericovitchi** » 07 Oct 2010, 19:51

Alors dérives correctement

par **Xaan** » 07 Oct 2010, 19:57

aah ca fait :

f'(x) = -2sin²x+2cos²x+2cosx

et maintenant formule magique ? :we:

par **Xaan** » 07 Oct 2010, 20:01

heu avec formule magique ca donne :

f'(x) = 4cos²x+2cosx-2

mais comment arriver à la formule donnée :

f'(x) = 4(cosx+1)*(cosx-(1/2)) ?

ah c'est ca factorisation non ? Mais je suis pas douée pour factoriser est-ce qu'il y a une étape intermédiaire ?

par **Sylviel** » 07 Oct 2010, 21:32

tu as la forme factorisée, il suffit de la développer pour vérifier...

Dérivée d'une fonction avec trigo

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