[1ère S ] Devoir Maison : Avec un paramètre

[filoux12]

J'ai un devoir maison a faire pour vendredi et je ne comprends pas du tout comment faire ...

Voila l'exo :

Soient f et g les fonctions définies par :

f(x) = x² + 2mx - m
g(x) = mx² - 2mx - 6

ou m est un réel


1) Montrer que cherche les abcisses des points d'intersections de Cf et Cg revient a résoudre l'équation (E) :

(m-1)x² - 4mx + m - 6 = 0


2) déterminer m pour que (E) ne soit pas une équation du second degré , résoudre alors (E) et interpréter les résultats

[Ericovitchi]

tu ne vois pas du tout ?
l'intersection de deux fonctions
f(x) = x² + 2mx - m
g(x) = mx² - 2mx - 6

Comment fait-on à ton avis ?
Déjà quand un point M(x,y) est sur une courbe d'équation y= x² + 2mx - m ça veut dire quoi ? --> que x et y sont liés par l'équation y= x² + 2mx - m pardi !
Si un point M(x,y) est sur les deux courbes à la fois, comment cela se traduit-il alors ?

[filoux12]

je dis peut être une bêtise :

pour trouver les abcisses des points d'intersections des deux courbes il faut que f(x)= g(x)

donc f(x)-g(x) = 0

et on revient a l'équation proposé normalement ?

[Pi.π]

Non, calcul f(x)=g(x). Tu résous l'équation.

[Rebelle_]

Bonjour =)

Il me semble que les deux derniers messages soient équivalents. Il faut bien calculer f(x) = g(x) c'est-à-dire f(x) - g(x) = 0.

:)

[filoux12]

J'ai réussis les 2 questions .

J'ai une 3e questions :

Étude de tous les autres cas : On suppose désormais que l'équation (E) est du second degré.
Déterminer m dans chacun des cas suivants :
a) C f et Cg se coupent au point d'abscisse -1.
b) C f et Cg se coupent au point d'abscisse 1.
c) C f et Cg se coupent en un seul point.
d) C f et Cg ne se coupent pas.
e) C f et Cg se coupent en deux points distincts.

[Rebelle_]

Pour les abscisses tu remplaces x par -1 puis par 1.
Si les courbes se coupent en un seul point alors les coordonnées de celui-ci sont solution d'une équation du premier degré (il faut donc que m puisse "enlever" les carrés).
Si les courbes ne se coupent pas alors f(x) = g(x) n'a pas de solution (donc un discriminant strictement négatif).
Je te laisse la dernière (évidente) =P

Au boulot ;D

[Ericovitchi]

oui et bien c'est le même principe
C f et Cg se coupent au point d'abscisse -1. --> f(-1)= g(-1) va donner m
etc....

[filoux12]

Pouvez vous vérifiez :

pour le a) j'ai fais ca :


Si -1 est racine alors :
(m-1)*1-4m(-1)+m-6=0
m-1+4m+m-6=0
6m-7=0
m=7/6


pour le b)


Si 1 est racine de (E), alors :

(m-1)*1-4m*1+m-6=0
m-1-4m+m-6=0
-2m-7=0
m=-7/2

[Rebelle_]

Il y a une erreur de signe dans le a, tu as mis 1 et non -1 au début.

Le b me semble bon :)

[filoux12]

pour c) d) e) , je ne vois pas comment faire

[filoux12]

personne ne peut m'aider ? :(

[Rebelle_]

Je t'ai dit comment faire, y a-t-il quelque chose que tu ne comprends pas ? Si oui dis-le :)

[filoux12]

Oui pour la c) , je ne vois pas trop ce que tu veux dire par enlever les carrés

[Rebelle_]

Eh bien il faut que tu trouves une valeur de m telle qu'il reste 0 fois x². Tu vois ce que je veux dire ou pas ? :)

[filoux12]

donc pour la c) c'est pour m = 1

la d) il n'y a pas de solution de m ?

[Rebelle_]

Pour m = 1, on a donc plus aucun x², et donc l'équation est du premier degré : elle possède une unique solution.

[filoux12]

Ok j'ai compris !

et la d) Cf et Cg de ne coupent pas

donc aucune valeur de m possible ?

[Rebelle_]

Si, il faut trouver une valeur de m pour laquelle le discriminant de ce polynôme du second degré soit strictement négatif.

[filoux12]

ok je vois donc il faut que b² - 4 ac < 0

mais après je vois pas trop comment faire