Affixe d'un point ou d'un vecteur du plan

[XkiraX]

Bonjour à tous !

Voilà j'ai un exercice ou je bloque et j'aimerai bien que vous m'aidiez (il n'est pas noté mais c'est juste pour que j'arrive en cours en ayant compris quelque chose !)

1) Soit Z = (1-2z) / (iz+i) ou z désigne un nombre complexe différent de -1.
En posant z = x + iy, exprimer la partie réelle de X et la partie imaginaire Y de Z en fonction de x et y.

2) Représenter dans le plan complexe l'ensemble (D) des points M d'affixe z tels que Z soit un imaginaire pur.

3) Représenter dans le plan complexe l'ensemble (C) des points M d'affixe z, tels que Z soit un réel.


J'ai posé z = x + iy
Z = X + iY

Ensuite j'ai remplacé : (1-2(x+iy)) / i(x+iy) + i
= 1-2x-2iy / ix -y +i

Et je bloque déjà --" je n'arrive pas à exprimer z en fonction de x + iy ? Le professeur nous a donné ça ce matin et c'est à faire pour demain.. Si vous pouviez m'expliquez deux, trois points ce serait sympa !

Merci d'avance !

[Mortelune]

Bonjour tu verras que z=x+iy, c'est une définition de l'écriture complexe.

[Mortelune]

Bonjour, pour le 1) une fois que tu as remplacé z sépare partie réelle et imaginaire au numérateur et au dénominateur.
Une fois que c'est fait si tu multiplies dénominateur et numérateur par le conjugué de ton dénominateur tu auras un nouveau dénominateur réel et là ça sera plus pratique :)

[XkiraX]

Bonsoir !

Merci ! Mais je trouve ça à la fin :

(2ix² + 2iy² + 4xy + 2xy + 2y -3ix -y +1) / (y² + x² - 2yi -1)

Je suppose que je me suis trompé encore une fois --" si je pouvais avoir le détail des calculs s'il vous plait ce serait très aimable à vous même si je sais que j'en demande beaucoup :s

[Mortelune]

Je vais m'intéresser seulement au dénominateur alors.


On multiplie par le conjugué :

[XkiraX]

Re bonsoir !
Nous avons corrigé le controle ce matin durant le cours donc j'ai encore un peu de temps devant moi :) pour le numérateur je trouve ça :
+2ix² + 2y²i +2xy + xi - 5y - i c'est encore faux je suppose ? Les maths me désespérent --' mais merci quand meme de bien vouloir m'aider ça fait plaisir :)