Démonstrations congruences
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Dinozzo13
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par Dinozzo13 » 05 Oct 2010, 19:19
Bonsoir, y aurait-il un moyen original ou malin de démontrer que si
et
alors
.
C'est-à-dire, sans passer par la récurrence ou la formule du binôme de Newton.
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Rebelle_
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par Rebelle_ » 05 Oct 2010, 19:24
B'soir =)
Euh, je crois que par récurrence ça découle de ac congru à bd modulo n avec a, b, c et d dans Z ? :/
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Dinozzo13
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par Dinozzo13 » 05 Oct 2010, 19:29
Encore une fois, je me suis trompé de rubrique, je vais donc rouvrir cette discussion dans le supérieur.
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Olympus
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par Olympus » 05 Oct 2010, 19:29
Salut !
Dinozzo13 a écrit:y aurait-il un moyen original ou malin de démontrer que si
et
alors
.
En remarquant par exemple que
?
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Dinozzo13
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par Dinozzo13 » 05 Oct 2010, 19:32
nam, celle-là je l'ai trouvée :ptdr:
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Rebelle_
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par Rebelle_ » 05 Oct 2010, 19:32
Ne serait-ce pas le binôme de Newton ? Je l'ai vu dans un exo, je crois, sans pour autant réussir à le manipuler... (a)
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Joker62
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par Joker62 » 05 Oct 2010, 19:32
Edit : bah grilled :o
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Dinozzo13
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par Dinozzo13 » 05 Oct 2010, 19:34
Rebelle_ a écrit:Ne serait-ce pas le binôme de Newton ? Je l'ai vu dans un exo, je crois, sans pour autant réussir à le manipuler... (a)
Trouvé aussi, c'est pour ça que j'ai dit : "sans le binôme de Newton" ^^
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Rebelle_
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par Rebelle_ » 05 Oct 2010, 19:37
Que penses-tu de ma solution ? C'est la démo de ma prof :P
PS : oh, un revenant ;D
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Olympus
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par Olympus » 05 Oct 2010, 19:40
Rebelle_ a écrit:Que penses-tu de ma solution ? C'est la démo de ma prof
Dinozzo13 a écrit:sans passer par la récurrence
Sinon, je n'ai pas d'autre preuve "élégante" en tête ...
Je peux te dire que dans
c'est trivial vu que
, mais c'est un peu une arnaque ^^
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benekire2
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par benekire2 » 05 Oct 2010, 19:42
Le problème de la réécriture a^n-b^n=(a-b)(...) c'est qu'il y a quand même une idée de récurrence derrière ! Bon, j'ai répondu pareil sur l'autre topic, j'avais pas vu celui là ..
Et bonjour tout le monde !!
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Rebelle_
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par Rebelle_ » 05 Oct 2010, 19:44
Oh Dinozzo tu as édité :P Au début tu avais juste mis sans binôme (que je ne connais pas donc ça va) ^^'
Eh bien je ne sais pas maintenant, je laisse la parole aux experts !
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Olympus
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par Olympus » 05 Oct 2010, 19:44
Pas besoin de récurrence pour ta formule benekire, il suffit de développer et de voir les termes s'annuler entre eux ;-)
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benekire2
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par benekire2 » 05 Oct 2010, 19:49
Ben oui, olympus je sais je sais :zen: mais ça ne me parrait pas hyper propre ...
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Olympus
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par Olympus » 05 Oct 2010, 20:18
benekire2 a écrit:Ben oui, olympus je sais je sais :zen: mais ça ne me parrait pas hyper propre ...
Cela me parait propre moi :zen:
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benekire2
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par benekire2 » 05 Oct 2010, 20:24
Classiquement c'est comme ça que je fais pour montrer cette formule, mais je ne vois pas pourquoi je ne m'autorise pas à l'utiliser pour me passer de la récurrence.
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