Fonctions+ périmetre

[crisho]

Bonsoir!!!
Estce qu´il y a quelquun qui pourra m´aider a resoudre et comprendre ces deux exercises s´il vous plait? J´etais absente quand on a fait ca en cours et je ne sais pas donc du tout comment les faire..MERCI BEAUCOUP!!!


1. On considére le probléme suivant:
Le perimétre d´un rectangle mésure 25 cm. Déterminer les dimensions du rectangle dont l´aire est la plus grande.
On peut resoudre ce probléme de plusieurs facon:
A) Par tatonnment
B) Par un raisonemment géometrique
C)Par un calcul
On se concentre ici sur la derniére méthode.Quelques indications concernant la démarche.
1)Choisir une variable: une des dimensions du rectangle
2)exprimer l´aire du rectangle en fonction de cette variable
3)estimer les pentes des tangentes a la courbe representant la fonction
4)déterminer la plus grand aire en déterminant l´endroit sur la courbe ou la tangeante est horizontale c´est a dire la ou la pente est égale a 0.


2. Soit la fonction définie par f :
x 2x3 + 9x2 + 12x + 1
A) déterminer les points de la courbe representant f ou la pente de la tangeante en ce point est égale a 0.
B) Lequel de ces points représente l´image la plus grande,lequel la plus petite?
C)A l´aide de ces renseignements esquisser la courbe.

VOILA..MERCI BEAUCOUP pour votre aide. J´étais absente pendant 2 semaines et ils ont fait ca pendant..Et la je suis vraiment perdue..Donc si vous pouviez m´aider a faire cette exercises en expliquant je serai trés heureuse,car je ne veut pas le récopier mais le comprendre. MERCI!

[Ericovitchi]

Suis les indications :
1)Choisir une variable: une des dimensions du rectangle
donc par exemple tu choisis la largeur x (et la longueur c'est y)
le périmètre mesure 25 donc 2(x+y)=25 déduis en y fonction de x ?

2)exprimer l´aire du rectangle en fonction de cette variable
l'aire, c'est A=xy mais tu peux remplacer y par sa valeur en fonction de x que tu as trouvée au 1)

3)estimer les pentes des tangentes a la courbe representant la fonction
Dessines donc la fonction

4)déterminer la plus grand aire en déterminant l´endroit sur la courbe ou la tangante est horizontale c´est a dire la ou la pente est égale a 0.
Et repères sur le dessin l'endroit où la tangente est horizontale

[oscar]

Bjr
Ex 2)

Soit f(x) = 2x³ +9x² + 12x + 1

La pente de la tangente que tu envisages n' est
JAMAIs nulle car f'(x) = 6x² + 18x +12
Son discriminant est <0 et f'(x) tjrs >0

Il y a sans doute une erreur d' énoncé!

[Ericovitchi]

Plutôt une erreur de calcul qu'une erreur d'énoncé :
f'(x) = 6x² + 18x +12
le discriminant qui vaut 36 est positif et le polynôme s'annule bien pour x=-2 et x=-1