Utiliser 2 égalités pour trouver une 3e

[frodon]

Bonjour, je bloque sur un DM :

ABC est un triangle inscrit dans un cercle. La bissectrice de l'angle  coupe le segment [BC] en I et la cercle en A'.

1) a)Démontrer que les triangles AA'B et ACI sont de même forme.
b)En déduire les égalités :
AB X AC = AI X AA' (1)
BA'/IC = AB/AI (2)

2) a)Démontrer que AA'C et ABI sont de même forme.
b)En déduire que CA'/IB=AC/AI (3)
c)En utilisant les égalités (2) et (3), démontrer que :
IB/IC = AB/AC

Voilà je suis bloqué à cette dernière question, merci d'avance pour vos réponses.

[aurore58]

bonjour,
j'ai fais cet exercice dans mon controle mardi dernier, je dois m'en souvenir!
AA'B et ACI ont :
-un angles égaux (langle CAI et A'AB) car AA' BISSECTRICE
-et lautre il me semble que c'est l'angle ICA et BA'A car ils interceptent tout les 2 l'arc AB
je suis vraiment pas sur 2 deuxième critères ça c'est la première réponse

[aurore58]

merde dsl j'avais pas lu la fin

[aurore58]

je suis restée bloqué sur la dernière question aussi

[frodon]

ok merci quand même pour la réponse, quelqu'un aurait une idée ?