Fonction composée

[axouten]

Bonjour,
j'ai un exercice sur les fonctions composées mais je ne suis pas sûr de mon résultat. Pouvez-vous me confirmer si c'est bon s'il-vous plaît.

Soit u définie sur R par u(x) = x² -1
Soit v définie sur [-2; +inf[ par v(x) = 1racine de x+2

on pose f = v rond u
Déterminer l'expression f(x) et préciser sur quel intervalle f est définie.
Déterminer le sens de variation de f sur son domaine de définition.

x € R ___________ x² - 1
X € [-2; + inf[____________1+racine de x + 2
Pour que 1+racine de x+2 existe il faut avoir X supérieur ou égal à -2.
Or X = x² -1. Il faut donc avoir x² -1 supérieur ou égal à -2, soit x² sup ou égal à 1, soit racine x² sup ou égal à racine de 1.
Ce qui donne x sup ou égal à 1.
La fonction f = v rond u est définie sur [1; + inf[ et on a f(x) = x + 2.
J'espère que ce n'est pas trop confus. Merci d'avance.

[Ericovitchi]

x² -1 supérieur ou égal à -2, soit x² sup ou égal à 1

x²-1 > -2 --> x²>-1 et pas à 1
(et comme x² est toujours positif, ca ne va pas changer grand chose)

v°u(x) = v[u(x] = v[x²-1] = = 1+
Pourquoi f(x) = x + 2 ???

[axouten]

Bonsoir Ericovitchi,
eh bien, j'ai hésité un moment mais après je me suis dit racine de x² = x et racine de 1 = 1 donc x + 2 : mauvais raisonnement en apparence!
Bon maintenant je vais chercher le sens de variation.
Merci et bonne soirée.